Вы - новичок

и хотите больше узнать о движении или вступить в него

Вы - активист

и вас интересует жизнь движения

Вы - инвестор

и вы заинтересовались проектами движения и возможностью финансирования

Вы - журналист

и ищете информацию или хотите взять интервью

Законы истории. Компактные макромодели эволюции мир-системы

Дата опубликования статьи: 28.01.2006

ЗАКОНЫ ИСТОРИИ:

Компактные макромодели эволюции мир-системы

А. В. Коротаев, А. С. Малков, Д. А. Халтурина

 

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЦЕНТР ЦИВИЛИЗАЦИОННЫХ И РЕГИОНАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РАН

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ РАН

им. М. В. Келдыша

 

Москва 2004


Книга сконвертирована в HTML формат для Интернет-публикации Российским Трансгуманистическим Движением.

Скачать

Предисловие

Как легко понять хотя бы из названия данной монографии, ее авторы предполагают, что среди ее читателей могут оказаться и историки. Авторы этой книги постоянно общаются с историками, а один из них и сам является профессиональным историком, поэтому они отдают себе отчет в том, что математическое образование заметной части историков не вполне глубоко. Мы неоднократно сталкивались с тем, что, когда мы спрашивали у высокопрофессиональных историков их мнение о некоторых книгах, использующих инструментарий математики для моделирования исторических процессов, мы получали ответы типа: "Да, я начал читать эту книгу, но потом пошли какие-то формулы, я перестал что бы то ни было понимать, и не стал ее дальше читать". Поэтому мы вполне отдаем себе отчет в том, что и эту книгу рискует постигнуть такая же судьба. Поэтому мы постарались сделать ее доступной и для тех, кто никакого математического образования не имеет, давая все необходимые пояснения всякий раз, когда мы вводим неизвестные широкому кругу читателей математические понятия или методики. Поэтому мы рекомендовали бы тем из наших читателей, которые не уверены в своей математической подготовке, не пробовать читать эту книгу с середины, а читать ее подряд, начиная с первой страницы, не пропуская тех пояснений, которые выделены курсивом, и в которых содержатся все необходимые разъяснения. Вы увидите, что прикладная математика "для пользователя" не так уж и сложна, и вполне доступна для понимания тех, кто специального математического образования не имеет. С другой стороны, мы не рекомендовали бы читать те же самые выделенные курсивом пояснения тем, кто математическое образование имеет, ибо в них они вряд ли найдут для себя что-то новое.

Содержание

Предисловие. 3

Введение. 6

Глава 1. Демографическая динамика мира после 1989 г.: некоторые наблюдения. 12

Глава 2. Демографическая динамика мира до 1962 г.23

Глава 3. Компактная математическая макромодель роста населения мира (до 1962 г.)28

Глава 4. Компактная математическая макромодель технико-экономического и демографического роста мир-системы (до 1962 г.)40

Глава 5. Расширенная математическая макромодель технико-экономического, культурного и демографического роста мир-системы.. 43

Глава 6. Расширенная макромодель и механизмы демографического перехода. 53

Глава 7. Законы мировой динамики как законы динамики мир-системы.. 72

Глава 8. Что мы понимаем под уровнем технологического развития?. 77

Глава 9. Микроуровневый хаос и высокодетерминированная макроуровневая динамика. 88

Заключение. 99

Приложение 1. Прогноз роста населения мира (2004-2050 гг.)101

Приложение 2. Относительные темпы роста населения мира и женская грамотность в последнем десятилетии ХХ в.: некоторые наблюдения. 105

Библиография. 108

Введение[1]

В 1950-2003 гг. рост населения мира имел следующий вид (см. Диаграмму 1[2]):

Диаграмма 1. Рост населения мира, 1950-2003 гг. (в миллионах)

Хотя, на первый взгляд, рост населения мира в 1950-2003 гг. выглядит вполне линейным, даже самый простой анализ динамики изменения годовых темпов роста населения показывает, что мы в реальности имеем дело с очень сложной и интересной ситуацией (см. Таблицу 1 и Диаграмму 2):

Таблица 1. Динамика роста населения мира, 1950-2003 гг.

Год

Население

Относительный годовой прирост населения мира (%)

Абсолютный годовой прирост населения мира

1950

2.555.360.972

1,47

37.785.986

1951

2.593.146.958

1,61

42.060.389

1952

2.635.207.347

1,71

45.337.232

1953

2.680.544.579

1,77

47.971.823

1954

2.728.516.402

1,87

51.451.629

1955

2.779.968.031

1,89

52.959.308

1956

2.832.927.339

1,95

55.827.050

1957

2.888.754.389

1,94

56.506.563

1958

2.945.260.952

1,76

52.335.100

1959

2.997.596.052

1,39

42.073.278

1960

3.039.669.330

1,33

40.792.172

1961

3.080.461.502

1,80

56.094.590

1962

3.136.556.092

2,19

69.516.194

1963

3.206.072.286

2,19

71.119.813

1964

3.277.192.099

2,08

69.031.982

1965

3.346.224.081

2,08

70.238.858

1966

3.416.462.939

2,02

69.755.364

1967

3.486.218.303

2,04

71.882.406

1968

3.558.100.709

2,08

74.679.905

1969

3.632.780.614

2,05

75.286.491

1970

3.708.067.105

2,07

77.587.001

1971

3.785.654.106

2,01

76.694.660

1972

3.862.348.766

1,95

76.183.283

1973

3.938.532.049

1,90

75.547.218

1974

4.014.079.267

1,81

73.271.828

1975

4.087.351.095

1,74

71.804.569

1976

4.159.155.664

1,72

72.229.696

1977

4.231.385.360

1,69

72.172.075

1978

4.303.557.435

1,73

75.085.858

1979

4.378.643.293

1,72

75.746.226

1980

4.454.389.519

1,68

75.430.353

1981

4.529.819.872

1,74

79.706.283

1982

4.609.526.155

1,75

81.444.423

1983

4.690.970.578

1,70

80.459.709

1984

4.771.430.287

1,70

81.822.376

1985

4.853.252.663

1,71

83.561.368

1986

4.936.814.031

1,73

86.175.601

1987

5.022.989.632

1,71

86.843.511

1988

5.109.833.143

1,69

86.965.235

1989

5.196.798.378

1,68

87.880.745

1990

5.284.679.123

1,58

84.130.498

1991

5.368.809.621

1,56

84.182.087

1992

5.452.991.708

1,49

81.942.247

1993

5.534.933.955

1,44

80.547.532

1994

5.615.481.487

1,43

80.781.974

1995

5.696.263.461

1,38

79.253.622

1996

5.775.517.083

1,37

79.551.074

1997

5.855.068.157

1,32

78.019.039

1998

5.933.087.196

1,29

76.861.716

1999

6.009.948.912

1,25

75.529.866

2000

6.085.478.778

1,21

74.220.528

2001

6.159.699.306

1,18

73.002.863

2002

6.232.702.169

1,16

72.442.511

2003

6.305.144.680

1,14

72.496.962

Диаграмма 2. Динамика изменения относительных темпов

роста населения мира, 1950-2003 гг. (%)

Как мы видим, до 1962 г. наблюдалось достаточно быстрое ускорение темпов роста населения мира. Однако после 1963 г. мы уже имеем дело с прямо противоположным трендом - годовые темпы роста населения мира начинают достаточно быстро и устойчиво снижаться. Эта смена трендов будет выглядеть особенно драматично, если мы возьмем данные не за последние полвека, а за последние две тысячи лет[3] (см. Диаграмму 3):

Диаграмма 3. Динамика изменения относительных темпов

роста населения мира, 1-2003 гг. н.э. (%)

Глава 1. Демографическая динамика мира после 1989 г.: некоторые наблюдения

Собственно говоря, в 1990-2003 гг. мы имеем дело с исключительно сильной отрицательной корреляцией между численностью населения мира и относительными темпами его роста (см. Диаграмму 4):

Диаграмма 4. Корреляция между численностью

и годовыми темпами роста населения мира,

1990-2003 гг.

Корреляционный и регрессионный анализ рассматриваемых рядов данных дает следующие результаты (см. Табл. 2a и 2b):

Таблица 2. Корреляция между численностью

и годовыми темпами роста населения мира,

1990-2003 гг.

a. Корреляционный анализ:

r

-0,996

±

0,000 000 000 000 04

ПОЯСНЕНИЯ К ТАБЛИЦЕ 2а. Мы отдаем себе отчет в том, что многим читателям цифры, приводимые в нижеследующей таблице, могут ничего не говорить. Однако это не так уж страшно. Рискнем утверждать, что прикладная математическая статистика "для пользователя" не так уж сложна. Для того, чтобы эта книга могла быть по-настоящему полезна в том числе и читателю, не имеющими математического образования, сделаем необходимые пояснения. Приводимые в данной таблице числа характеризуют корреляцию между рассматриваемыми величинами. Корреляция (зависимость) между двумя показателями обычно характеризуется двумя показателями. Первый из них характеризует силу связи между признаками. Чаще всего (в зависимости от типа данных) используются коэффициент корреляции Пирсона, обозначаемый обычно строчной латинской буквой r, и коэффициент ранговой корреляции Спирмена, обозначаемый греческой буквой Б (в англоязычной литературе часто используется название этой буквы в латинской графике - Rho или Spearman's Rho). Такие коэффициенты принимают значения от - 1,0 до + 1,0. Значение + 1,0 означает полную ("функциональную") положительную связь между признаками. Если между признаками существует причинно-следственная связь, это будет значить, что увеличение значения величины х приводит к однозначно определенному увеличению значения величины у. Значение - 1,0 означает полную ("функциональную") отрицательную связь между признаками. Если между признаками существует причинно-следственная связь, это будет значить, что увеличение значения величины А приводит к однозначно определенному УМЕНЬШЕНИЮ значения величины Б. Как можно видеть, коэффициент корреляции в нашем случае имеет отрицательное значение, т.е. корреляция у нас как раз отрицательная (то есть увеличение значения одной величины у нас сопровождается уменьшением значения другой). При положительной корреляции рост значения одной величины будет сопровождаться и ростом значения другой величины. Для того, чтобы понять "рациональный смысл" коэффициента корреляции рекомендуется возвести его в квадрат. Полученное число легче всего интерпретировать, если между анализируемыми показателями существует причинно-следственная связь (что наблюдается, конечно же, далеко не всегда). В этом случае, например, r2 = 0,52 = 0,25 будет говорить о том, что показатель х детерминирует динамику показателя у на 25%. В нашем случае, нет оснований говорить о причинно-следственной зависимости между признаками. В подобных случаях, коэффициент корреляции более правильно интерпретировать как количественный показатель того, насколько достоверную информацию о значении показателя у мы будем иметь, зная значение показателя х (соответственно, если r [а значит и r2] равно 0, это будет говорить о том, что знание значения показателя х не дает нам никакой информации ["предикции"] о значении показателя у; а если r [а значит и r2] равно 1, это будет говорить о том, что, зная значение показателя х, мы будем абсолютно достоверно знать и значение показателя у. А динамику величину х в таких случаях будет правильно обозначать не как фактор изменения величины у, а как ее "предиктор". Обычно в матстатистике корреляция считается сильной, если она характеризуется коэффициентом более 0,7, средней - при коэффициенте между 0,5 и 0,7 и слабой, если он меньше 0,5. Рассматриваемая нами корреляция, однако, охарактеризована выше еще одной величиной (± = 0,000 000 000 000 01). Это показатель статистической значимости корреляции. В англоязычной научной литературе для его обозначения чаще используется строчная латинская буква p (по первой букве слова probability, "вероятность"). Каков смысл этой величины? Какой смысл имеет, скажем, утверждение, что, например, статистическая значимость некой корреляции равна 0,01 (или, что эта корреляция значима на уровне 0,01)? Это значит, что вероятность того, что подобная корреляция могла появиться в результате случайности, при отсутствии реальной закономерной связи между признаками равна 0,01, т.е. есть один шанс из ста, что наблюдаемая корреляция является результатом случайности. Понятно, что вероятность эта довольно низка, так что обычно в таком случае гипотеза о наличии связи между признаками будет считаться нашедшей подтверждение. Исторически сложилось, что в качестве порогового уровня статистической значимости принимается 0,05 (~ 5%~ 1 шанс из двадцати). Т.е., если мы получили показатель значимости менее 0,05, то соответствующая гипотеза считается успешно прошедшей статистическую проверку, если же этот показатель более 0,05, то соответствующая гипотеза считается неподтвержденной. Подчеркнем, что никакого рационального основания эта конвенция не имеет. Речь идет именно об исторически сложившейся в академическом сообществе научной практике. Применяемый в настоящее время способ оценки статистической значимости корреляций не является единственно возможным и создает заметные трудности для восприятия у людей, начинающих осваивать прикладную матстатистику. Действительно, с трудом воспринимается то обстоятельство, что чем МЕНЬШЕ значение ±, тем ВЫШЕ статистическая значимость связи; что ± = 0,000001 является индикатором высочайшей статистической значимости связи, ± = 0,8 наоборот говорит о предельно низкой статистической значимости (собственно говоря, о том, что корреляция здесь не является статистически значимой). Однако ничего уже здесь не поделаешь. И с этой академической конвенцией нам придется считаться. Необходимо подчеркнуть, что связь между силой корреляции и статистической значимостью корреляции достаточно сложная. Речь идет о достаточно самостоятельных величинах. Корреляция может быть сильной, и вместе с тем иметь крайне низкую статистическую значимость. И наоборот, она может быть крайне слабой и иметь вместе с тем высочайшую статистическую значимость. В случае с табл. 2а мы имеем дело с корреляцией высочайшего уровня статистической значимости (± = 0,000 000 000 000 04). Т.е. имеется лишь четыре шанса из СТА ТРИЛЛИОНОВ, что наблюдаемая корреляция является результатом случайности, а закономерная связь между двумя рассматриваемыми переменными отсутствует. А значит, можно совершенно уверенно говорить о существовании закономерной связи между двумя данными признаками. Отметим, что обычно при значении показателя статистически значимой ниже 0,0001 (а иногда даже 0,001) точное число не указывается, т.е. нередко ограничиваются указаниями типа ± < 0,001 или ± < 0,0001, так как считается, что в таких случаях речь идет о заведомо статистически достоверной связи и бульшая точность здесь уже не нужна. Наконец, поясним, что корреляция между значениями, предсказанными моделью, и актуально наблюдаемыми данными, обычно измеряется при помощи коэффициента корреляции R, который принимает значения от 0 (полное несоответствие) до 1 (полное соответствие), и который еще неоднократно встретится нам на страницах этой книги.

b. Регрессионный анализ

Нестандиртизи-рованный коэффициент

Стандиртизи-рованный коэффициент

t

Ститистическая значимость (±)

Модель

B

Ст. ошибка

І

1

(Константа)

3,903

0,064

61,290

0,0000000000000003

Население мира (в миллиардах)

-0,4407

0,011

-0,996

-40,259

0,00000000000004

Зависимая переменная: Относительная годовая скорость роста

населения мира (%)

R = 0,996, R2 = 0,993

ПОЯСНЕНИЯ К ТАБЛИЦЕ 2b. При внимательном изучении Табл. 2b в ней нетрудно заметить два числа, которые нам уже попадались в Табл. 2а. Действительно, значение стандартизированного І-коэффициента здесь совпадает со значением коэффициента корреляции Пирсона в Табл. 2а; полностью совпадают для обоих коэффициентов и показатели статистической значимости. Таким образом, регрессионный анализ позволяет нам установить все основные показатели корреляции между рассматриваемыми переменными. Однако регрессионный анализ дает нам и другую важную информацию. Строго говоря, в таблице приводятся данные линейного регрессионного анализа, который наряду с прочим используется для проверки гипотезы о наличии между соответствующими переменными простой линейной зависимости, имеющей вид Y = a + bX. Однако линейный регрессионный анализ позволяет не только установить сам факт наличия между признаками прямолинейной зависимости, но и выяснить основные характеристики этой зависимости. В качестве этих характеристик выступают константа а и коэффициент b. Первое число в строке "Константа" и дает нам значение константы а (3,903). В качестве независимой переменной (т.е. переменной Х) в нашем регрессионном анализе выступает численность населения мира. Соответственно, первое число в строке "Население мира (в миллиардах)" и будет представлять значение коэффициента b (-0,4407). Можно сказать, что то, что этот коэффициент имеет данную величину означает, что на рассматриваемом нами временном отрезке увеличение населения мира на миллиард человек сопровождалось уменьшением относительных темпов роста населения мира на 0,4407%. Таким образом, мы получаем уравнение связи между численностью населения мира и относительными темпами его роста для периода 1990-2003 гг. В качестве "зависимой переменной" (Y) у нас выступает относительная годовая скорость населения мира (в %%), в качестве "независимой" (Х) - численность населения мира в миллиардах. Обозначим эти величины соответственно как V и N. Теперь возьмем базовую формулу линейной зависимости Y = a + bX, подставим туда V (относительные темпы роста населения мира в %%) вместо Y, и вместо Х поставим N (т.е. численность населения мира в миллиардах). Мы уже установили, что константа а в этом уравнении будет равна 3,903 (%), а коэффициент b будет иметь значение -0,4407. В итоге мы получаем уравнение V = 3,903 - 0,4407N. Отметим, что данное уравнение уже представляет собой математическую модель мировой демографической макродинамики, при помощи которой мы уже можем даже прогнозировать рост населения мира в будущем. Для этого надо подставить в эту формулу население на этот год, и мы сразу получим предикцию, насколько население мира вырастет в следующем году. Таким образом, мы предположительно узнаем и какой будет через год численность населения мира. Подставив в формулу полученное значение численности населения мира в следующем году, мы сможем предположительно узнать, насколько оно вырастет через два года, и т.д. Таким образом, мы сможем сделать предикцию, и каким населения мира будет и через 50 лет, и через 100. Другой вопрос, конечно, насколько точной будет такая предикция. И еще одно замечание. Как мы видим, в рассмотренном нами случае корреляционный анализ не дает нам никакой полезной информации, которую мы бы не получили в процессе регрессионного анализа, а регрессионный анализ дает нам наряду с информацией, получаемой в процессе простого корреляционного анализа, еще и важную дополнительную информацию. Поэтому ниже в случаях, аналогичных рассмотренному выше, мы будем приводить данные лишь регрессионного анализа. Собственно говоря, данные простого корреляционного анализа были выше приведены нами лишь для того, что объяснить читателям, не имеющим математического образования, что такое корреляция, какие характеристики она имеет, и при помощи каких математических символов эти характеристики обозначаются, так как соответствующие понятия и символы будут неоднократно встречаться читателям на страницах этой книги.

Конечно же, проведенный анализ заставляет предполагать, что 99,3% всей мировой макродемографической вариации в 1990-2003 гг. описывается при помощи следующего предельно простого уравнения:

V = 3,9 - 0,4407N (1)[4]

где N - население мира (в миллиардах чел.), а V - относительная годовая скорость роста населения мира (в %%).[5]

Естественно, это позволяет оценивать будущую динамику народонаселения мира (при условия сохранения наблюдаемого в последнее время пэттерна соотношений между N и V) при помощи следующего разностного уравнения (Модель 1):

Модель 1

Ni+1 = Ni (1 + [3,9 - 0,4407Ni]/100) (2)

где Ni - население мира (в миллиардах чел.) в году i, а Ni+1 - численность, которой население мира достигнет через год.

ПОЯСНЕНИЯ К МОДЕЛИ 1: Поясним, как из уравнения (1), т.е. V = 3,9 - 0,4407N, было получено уравнение (2), т.е. Ni+1 = Ni (1 + [3,9 - 0,4407Ni]/100). Допустим, нам известно, что численность населения мира в этом году равняется Ni, а относительная скорость роста населения мира в следующем году составит V%. Как на основании этих данных вычислить, какой численности население мира достигнет в следующем году. Ясно, что надо взять численность населения мира в этом году, т.е. Ni, умножить на тот процент, на который оно должно вырасти в следующем году, т.е. на V, и поделить полученное число на 100. Т.е. ожидаемый прирост населения в следующем году составит NiV/100. Теперь ожидаемый прирост населения за следующий год сложим с численностью населения мира в этом году. Таким образом, численность населения мира (Ni+1) в следующем году окажется равной Ni + NiV/100. Таким образом, мы получаем следующее уравнение: Ni+1 = Ni + NiV/100. Теперь вынесем Ni за скобки и получим:
Ni+1 = Ni(1 + V/100). Теперь для того, чтобы, зная численность населения мира в этом году, мы могли бы предположительно подсчитать, каким население мира станет в следующем году, нам осталось установить, какой будет относительная годовая скорость роста населения мира в следующем году. Мы можем сделать это при помощи уравнения (1), т.е.
V = 3,9 - 0,4407N. При помощи этого уравнения, как мы помним, зная, какова численность населения мира в этом году, мы как раз можем вычислить, на сколько процентов она вырастет в следующем году. Допустим, в этом году численность населения мира равна Ni. Соответственно, в следующем году она вырастет на (3,9 - 0,4407Ni)%. Теперь осталось подставить это выражение на место V в уравнение
Ni+1 = Ni(1 + V/100) и мы получим разностное уравнение (2):
Ni+1 = Ni (1 + [3,9 - 0,4407Ni]/100). Конечно же, это уравнение позволяет, зная значение Ni установить (с достаточно небольшой погрешностью) значение Ni+1 только для 1990-2003 гг. Неизбежно возникает вопрос, насколько оправданно использование этого уравнения для прогнозирования численности населения мира в последующие годы. Заметная часть этой книги и посвящена ответу на этот вопрос.

Результаты соответствующей компьютерной симуляции с началом в 2003 г. и стартовым значением N = 6.305.144.680 выглядят следующим образом (см. Табл. 3 и Диаграмму 5):

Таблица 3. Прогноз численности населения мира (в миллионах),

оценки, сгенерированные компьютерной симуляцией

с использованием Модели 1

Год

2010

2020

2030

2040

2050

2060

2070

Население

6785,6

7360,3

7801,6

8126,0

8356,8

8517,2

8626,8

Год

2080

2090

2100

2110

2120

2130

2150

Население

8700,9

8750,6

8783,8

8805,8

8820,5

8830,2

8840,8

Диаграмма 5. Население мира (в миллионах) в 1950-2003 гг.,

с экстраполяцией динамического тренда

1990-2003 гг. до 2150 г.

Насколько вероятно, что реальный рост населения мира будет идти по данному пэттерну? Как мы увидим ниже, имеются вполне серьезные теоретические и эмпирические основания утверждать, что подобное развитие событие не может рассматриваться как совершенно невероятное.

Глава 2. Демографическая динамика мира до 1962 г.

Начнем с того, что очень сильная линейная корреляция между численностью и относительными темпами роста населения мира, которую мы наблюдаем для 1990-2003 гг., ни в коей степени не является явлением, уникальным для демографической истории мира. Собственно говоря, данный пэттерн являлся преобладающим на протяжении большей части этой истории (см., например: Капица 1992, 1999; Kremer 1993). Например, для 1650-1960 гг. данная корреляция выглядит следующим образом (см. Табл. 4 и Диаграмму 6):

Таблица 4. Демографическая макродинамика мира, 1650-1970 гг.

Период

Население мира

в начале соответствующего периода (в миллионах чел.)

Относительный среднегодовой прирост населения за соответствующий период (%)

1650-1700 гг.

545,0

0,2253

1700-1750 гг.

610,0

0,3316

1750-1800 гг.

720,0

0,4463

1800-1850 гг.

900,0

0,5754

1850-1875 гг.

1200,0

0,3964

1875-1900 гг.

1325,0

0,8164

1900-1920 гг.

1625,0

0,8306

1920-1930 гг.

1813,0

0,9164

1930-1940 гг.

1987,0

1,0777

1940-1950 гг.

2213,0

1,2832

1950-1960 гг.

2555,4

1,8226

1960-1970 гг.

3039,7

2,0151

ПРИМЕЧАНИЕ: Оценки М. Кремера (Kremer 1993: 683).

Диаграмма 6. Корреляция между численностью

и годовыми темпами роста населения мира,

1650-1970 гг.

Регрессионный анализ базы данных Кремера на 1650-1970 гг. дает следующие результаты (см. Табл. 5):

Таблица 5. Корреляция между численностью

и годовыми темпами роста населения мира,

1650-1970 гг. (регрессионный анализ)

Нестандиртизи-рованный коэффициент

Стандиртизи-рованный коэффициент

t

Ститистическая значимость (±)

Модель

B

Ст. ошибка

І

2

(Константа)

-0,172

0,099

-1,74

0,112

Население мира (в миллиардах)

0,691

0,057

0,967

12,074

0,0000003

Зависимая переменная: Относительная годовая скорость роста

населения мира (%)

R = 0,967, R2 = 0,936, (для 1900-1970 гг. R = 0,981, R2 = 0,962)

Данный регрессионный анализ, естественно, показывает, что 93,6% всей мировой макродемографической вариации за 1650-1970 гг. описывается следующим предельно простым уравнением (Модель 2):

V = 0,691N - 0,172

где N - население мира (в миллиардах чел.), а V - относительная годовая скорость роста населения мира (в %%).[6]

С другой стороны, 96,2 % всей мировой макродемографической вариации за 1900-1970 гг. описывается Моделью 3, полученной при помощи аналогичного регрессионного анализа данных за соответствующий период:

V = 0,922N - 0,709

Таким образом, очень сильная и достаточно единообразная линейная зависимость между численностью народонаселения мира и относительными годовыми темпами его прироста наблюдается на протяжении десятилетий, веков и даже тысячелетий.

Объединяя нашу экстраполяцию пэттерна роста населения мира, засвидетельствованного в 1990-2003 гг., с данными по численности населения мира за 500 г. до н.э. - 2003 г. н.э. (Kremer 1993; US Bureau of the Census 2004),[7] мы получаем следующую картину (см. Диаграмму 7):

Диаграмма 7. Рост численности населения мира,

500 г. до н.э. - 2300 г. н.э., в миллионах

Собственно говоря, существует лишь одно действительно значимое различие между пэттернами роста народонаселения мира в 1990-2003 гг., с одной стороны, и в период до 1962-1963 гг., с другой. В 1990-2003 гг. мы имеем дело с исключительно сильной ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ корреляцией между численностью населения мира и относительными годовыми темпами его роста. В период до 1962-1963 гг. мы также сталкиваемся с очень сильной корреляцией между двумя интересующими нас переменными. Но корреляция эта - ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ.

Это, естественно, означает, что долгосрочная тенденция роста народонаселения мира в период до 1962-1963 гг. была ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ.

Глава 3. Компактная математическая макромодель роста населения мира (до 1962 г.)

Гиперболический рост населения подразумевает, что абсолютный прирост населения (N человек в год) пропорционален квадрату численности населения (в отличие от экспоненциального роста, при котором абсолютный прирост населения линейно пропорционален его численности). Так, если при экспоненциальном росте при численности населения в 100 миллионов чел. наблюдался абсолютный прирост в 100 тысяч человек в год, на уровне в 1 миллиард чел. он составит 1 миллион чел. в год (т.е. рост населения в 10 раз приводит к увеличению абсолютных темпов его роста в те же 10 раз). Если абсолютный прирост в 100 тысяч человек в год наблюдался при численности населения в 100 миллионов чел. при гиперболическом росте, то на уровне в 1 миллиард чел. абсолютный прирост населения составит уже 10 миллионов человек в год (т.е. рост населения в 10 раз приведет к увеличению абсолютных темпов его прироста в [10х10] 100 раз). Отметим, что при экспоненциальном росте относительные темпы прироста населения (0,1 % в нашем случае) изменяться не будут, в то время как при гиперболическом росте они будут линейно пропорциональны численности населения (в нашем примере рост населения в 10 раз приводит к увеличению относительных годовых темпов прироста населения в те же 10 раз, с 0,1% to 1,0%). Соответственно, тенденция роста населения мира, наблюдавшаяся в 1990-2003 гг. может быть идентифицирована как ОБРАТНАЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ.

Тот факт, что для населения мира вплоть до 1960-х гг. был характерен гиперболический рост, был открыт уже достаточно давно (см., например: von Foerster, Mora, and Amiot 1960; von Hoerner 1975; Kremer 1993; Капица 1992, 1999 и т.д.). Было предложено и несколько математических моделей, описывающих этот рост (см., например: Капица 1992, 1999; Kremer 1993 и т.д.). Некоторые из этих моделей вполне компактны (см., например: Капица 1992, 1999), но не вполне объясняют механизмы гиперболического роста; модель М. Кремера содержит такое объяснение, но, на наш взгляд, неоправданно сложна.

Предлагаемая нами первая компактная макромодель гиперболического роста населения исходит из следующих допущений:

1) На протяжении большей части существования человечества рост его численности на каждый данный момент времени был ограничен потолком несущей способности земли, обусловленным наблюдаемым в данный момент времени уровнем развития жизнеобеспечивающих технологий (Мальтус 1993 [1798]; Malthus 1798; Habakkuk 1953; Postan 1950, 1972; Braudel 1973; Abel 1974, 1980; Cameron 1989; Artzrouni and Komlos 1985; Kremer 1993; Komlos and Nefedov 2002).

2) Потолок несущей способности Земли повышался в результате роста уровня развития жизнеобеспечивающих технологий. Следовательно, на протяжении большей части существования человечества скорость его роста была прямо пропорциональна темпам роста уровня развития жизнеобеспечивающих технологий.

3) Относительные темпы роста уровня развития жизнеобеспечивающих технологий прямо пропорциональны численности населения Земли ("Чем больше людей, тем больше изобретателей"; при прочих равных условиях в десять раз большее число людей будет в тенденции делать в десять раз большее число сопоставимого уровня изобретений); при этом абсолютные темпы технологического развития также пропорциональны и самому уровню развития технологий (Kuznets 1960; Boserup 1965; Lee 1986; Grossman and Helpman 1991; Kremer 1993; Aghion and Howitt 1992, 1998; Simon 1977, 1981, 2000; Komlos and Nefedov 2002 и т.д.).

Самым простым способом математического моделирования данных допущений представляется следующая (и, насколько нам известно, ранее не предлагавшаяся) система из двух дифференциальных уравнений:

dN/dt = a (bK - N) N (1)

dK/dt = cNK (2)

где N это население Земли, K - уровень технологического развития, bK соответствует потолку несущей способности Земли при данном уровне развития жизнеобеспечивающих технологий.

ПОЯСНЕНИЯ К ПЕРВОЙ КОМПАКТНОЙ МАКРОМОДЕЛИ: Для читателей, не имеющих математического образования, поясним, как работает первая компактная макромодель.[8] Модель записана при помощи дифференциальных уравнений. Начнем с первого уравнения:
dN/dt = a (bK - N) N. Как мы помним, Nв нашей модели обозначает численность населения Земли. dN/dt - это изменение численности населения Земли (dN) за предельно краткий промежуток времени dt. Таким образом, рассматриваемое уравнение моделирует скорость изменения численности населения Земли. Реальная компьютерная симуляция долгосрочных исторических процессов обычно осуществляется при помощи разностных уравнений, где моделируется изменение тех или параметров, как правило, за год. Соответственно, в качестве dt берется не предельно краткий, а вполне реальный промежуток времени, 1 год. Таким образом, dN/dt оказывается изменением численности населения за год. Подставив в формулу значения К иNза соответствующий год (i), мы можем узнать как численность населения изменится в следующем году, а сложивdN/dt с численностью населения в этом году (Ni), мы подсчитаем, каким население мира станет к концу следующего года (Ni+1). Таким образом, Ni+1 = Ni + dN/dt. Формула для подсчета dN/dtу нас есть:dN/dt = a (bK - N) N. Таким образом, зная значения N и K за этот год, мы можем подсчитать, каким будет население мира в следующем году (а при помощи второго уравнения модели мы можем подсчитать и какой станет в следующем году несущая способность Земли, Ki+1). Таким образом, мы сделаем первую годичную итерацию, вычислив значения Ni+1 и Ki+1. Теперь, зная значения Ni+1 и Ki+1, мы можем сделать вторую годичную итерацию, и узнать, каким будет население и несущая способность Земли через два года (т.е. подсчитать значения Ni+2 и Ki+2), и т.д. Конечно, делать это лучше не в ручную, а записав в виде компьютерной программы, запуская которую мы сможем осуществлять компьютерную симуляцию долгосрочных процессов эволюции Мир-Системы. Вернемся, однако, к первому уравнению модели:

dN/dt= a (bK - N) N. В правой части уравнения записаны сформулированные выше допущения о факторах определяющих скорость роста населения мира: a(bK - N) N. Начнем с переменной N. Каков смысл ее присутствия в правой части уравнения? Чтобы лучше себе это представить, допустим что остальная часть, a (bK - N), является константой (что наблюдалось бы в том случае, если разрыв между несущей способностью Земли и населением сохранялся бы все время на одном уровне, а, следовательно, население мира росло бы с постоянной относительной скоростью). В этом случае нам следовало бы ждать экспоненциального роста населения, что и отражает присутствие переменной N в правой части уравнения. Его можно интерпретировать следующим образом: при прочих равных условиях [a(bK - N) = const.] абсолютная скорость роста населения (dN/dt) будет прямо пропорционально самой численности населения. За данным обстоятельством стоит тот очевидный факт, что при прочих равных условиях миллион женщин родит детей в приблизительно сто раз больше, чем десять тысяч женщин. Отметим, что при экспоненциальном росте с увеличением численности населения будет увеличиваться только абсолютные темпы роста населения, относительная же скорость роста будет оставаться постоянной. Допустим, что a(bK - N) = 0,01. При населения мира в 10 миллионов человек это будет давать абсолютную скорость роста в 100 тыс. человек в год (10.000.000 х 0,01 = 100.000). При росте населения в десять раз (до ста миллионов человек) в десять раз (до одного миллиона человек в год) вырастет и абсолютная скорость роста населения; его же относительная скорость роста (1% в год) не изменится. Однако ни в реальности, ни в нашей модели a(bK - N) константой не является. Рассмотрим в начале, какой динамика роста населения Земли была бы, если бы К, начиная с какого-то момента оставалась постоянной (т.е., всякий технологический прогресс, ведущий к повышению потолка несущей способности Земли, начиная с какого-то момента полностью прекратился). Значение коэффициента bвыберем равным 1, т.е. будем мерить К непосредственно тем числом людей, которое Земля может прокормить при данном уровне технологии. В качестве начального значения численности населения Земли (N0) возьмем 100 миллионов человек, а в качестве значения несущей способности Земли (К, которая, напомним, в этом примере будет оставаться постоянной) - 200 миллионов человек (а в дальнейшем для упрощения будет производить все расчеты в миллионах человек). Т.е. для начала мы смоделируем следующий сценарий - в начале мы имеем уровень технологического развития, позволяющий прокормить на Земле 200 миллионов человек, при том, что реальная численность народонаселения составляет 100 миллионов человек. Примем значение коэффициента а равным 0,0002 (что, даст нам начальную скорость роста, соответствующую некоторым оценкам максимальной относительной скорости роста доиндустриального населения, 2% в год [Turchin 2003]). На сколько у нас вырастет население мира в первый год симуляции? Посчитаем прирост с использованием формулы dN/dt = a (bK - N) N. Получим 0,0002 х (1 х 200 - 100) х 100= 0,0002 х 100 х 100 = 0,0002 х 10000 = 2 миллиона человек. Таким образом, в первый год население мира вырастет на 2 миллиона и составит 102 миллиона человек. Но какой будет скорость роста мирового населения, когда его численность достигнет 150 миллионов человек? Используем ту же самую формулу и получим следующий результат: 0,0002 х (1 х 200 - 150) х 150= 0,0002 х 50 х 150 = 0,0002 х 7500 = 1,5 миллиона человек за год. А каким будет годовой прирост населения, когда его численность составит 190 миллионов? 0,0002 х (1 х 200 - 190) х 190= 0,0002 х 10 х 190 = 0,0002 х 1900 = 0,38 млн., т.е. 380 тыс. человек в год. Как мы видим, при приближении населения к потолку, несущей способности Земли, темпы его роста все более и более замедляются и при 199 млн. составят уже 0,0002 х (1 х 200 - 199) х 199= 0,0002 х 1 х 199 = 0,0002 х 199 = 0,0398 млн., т.е. только 39800 человек в год. В целом такая модель будет генерировать вполне определенную динамику, имеющую и свое собственное название, речь идет о логистической динамике (см. Диаграмму 7а):

Диаграмма 7а. Динамика, генерируемая

простой логистической моделью

Отметим, что уже эта простая логистическая модель, описывает вполне реальный сценарий демографической динамики, неоднократно наблюдавшийся в истории отдельных регионов, когда рост населения происходил в условиях относительно стабильного уровня развития жизнеобеспечивающих технологий. Например, достаточно близка к подобной динамике демографическая динамика позднеханьского Китая (см. Диаграмму 7б):

Диаграмма 7б. Демографическая динамика

позднеханьского Китая (57 - 156 гг. н.э.[9])

Неплохо известны и конкретные механизмы, обуславливающие снижение темпов роста населения по мере его приближения к потолку несущей способности земли. Приближение к потолку несущей способности означает снижение производства продовольствия на душу населения. В результате ухудшается качество питания, растет процент хронически недоедающих, заболеваемость, преступность и т.д. Все это влекло за собой увеличение смертности, которое не могло быть компенсировано увеличением рождаемости хотя бы потому, что в аграрных обществах рождаемость и так, как правило, находилась практически на уровне биологически возможного максимума (для соответствующих показателей средней продолжительности жизни). В результате разрыв между рождаемостью и смертностью начинал все больше и больше сокращаться, а, следовательно, темпы роста численности населения начинали все больше и больше стремиться к нулю (см., например: Нефедов 2003; Nefedov 2004). В реальной истории наблюдались и случаи, когда численность населения того или иного региона начинала превышать потолок несущей способности земли (например, в результате деградации или засаливания почв). Первое уравнение макромодели дает вполне реалистическую предикцию того, что будет происходить в таких случаях. Действительно, при bK < N выражение (bK - N) в формуле 1 примет отрицательное значение. Соответственно отрицательное значение примет и все выражение

a (bK - N) N, а значит отрицательным станет и значение dN/dt. Т.е. население начнет сокращаться, пока его численность не придет в соответствие с новым значением потолка несущей способности земли. Таким образом, формулой 1 мы смоделировали основные мальтузианские допущения. К счастью, несущая способность Земли не является константой. За свою историю человечество сделало огромное количество инноваций, повысивших потолок несущей способности Земли на несколько порядков. Это обстоятельство смоделировано нами при помощи второго уравнения. По сути дела оно моделирует допущения, известные в экономической антропологии как "босерупианские" (Boserupian) по имени выдающейся датской исследовательницы Э. Босеруп, в предельно четком виде сформулировавшей данные допущения в опубликованной в 1965 г. монографии TheConditionsforAgriculturalGrowth(Boserup 1965).[10] Э. Босеруп рассматривала свой подход как антимальтузианский. Однако в дальнейшем было показано, что оба подхода вполне совместимы (см., например: Lee 1986; Wood 1998).[11] Каков смысл уравнения dK/dt = cNK? Речь здесь идет о том, что скорость роста жизнеобеспечивающих технологий (dK/dt) пропорциональна, с одной стороны, самому уровню их развития (К), а с другой стороны, численности населения (N, "Чем больше людей, тем больше изобретателей"). Это и есть, на наш взгляд, самый экономный способ математической записи "босерупианского" допущения. Как мы увидим ниже, записанные математически описанным выше образом данные два внешне противоречащие друг другу допущения, "мальтузианское" и "босерупианское" (действительно, одно из них вроде бы утверждает что-то типа "Больше народа - меньше кислорода", а другое скорее чего-то типа "Больше народа - больше кислорода"), неожиданно точно описывают динамику численности населения мира до 1962 г.

Компьютерная симуляция с использованием данной модели (с началом в 500 г. до н.э.)[12] дала следующие результаты (см. Диаграмму 8):

Диаграмма 8. Динамика роста населения Земли

(500 г. до н.э. - 1962 г. н.э.): наблюдаемые значения

и значения, предсказанные моделью

ПРИМЕЧАНИЕ: сплошная серая линия была сгенерирована моделью; черные маркеры соответствуют оценкам численности населения мира по М. Кремеру (Kremer 1993)[13] для 500 г. до н.э. - 1950 г. н.э. и данным Бюро переписей США (US Bureau of the Census) по населению мира для 1950-1962 гг.

Корреляция между предсказанными и наблюдаемыми значениями для данной симуляции имеет следующие характеристики: R = 0,9983; R2 = 0,9966; ± << 0,0001.

Еще более высокая корреляция была получена при компьютерной симуляции с началом в 1650 г. (до 1962 г.)[14]: R = 0,9989; R2 = 0,9978; ± << 0,0001. Симуляция с началом в 25000 г. до н.э. дала несколько более низкий (но все равно исключительно высокий) уровень корреляции[15]: R = 0,981; R2 = 0,962; ± << 0,0001.[16]

Отметим , что наряду с прочим данная модель объясняет, почему абсолютная скорость роста населения Земли до 1962 г. в тенденции была пропорциональная численности населения (dN/dt = aN2), что было обнаружено еще С. П. Капицей (1992). Действительно, рост населения мира (N), например, с 10 до 100 миллионов человек подразумевает, что и уровень развития жизнеобеспечивающих технологий (K) вырос приблизительно в десять раз. С другой стороны, десятикратный рост численности населения означает и десятикратный рост числа потенциальных изобретателей, а значит, и десятикратное возрастание относительных темпов технологического роста. Таким образом, абсолютная скорость технологического роста вырастет в 10 x 10 = 100 раз (в соответствии с уравнением (2) макромодели). А так как N стремится к K (в соответствии с уравнением (1) макромодели), мы имеем все основания предполагать, что и абсолютная скрость роста населения мира (dN/dt) в таком случае в тенденции вырастет в 100 раз, то есть будет расти пропорционально квадрату численности населения.

Глава 4. Компактная математическая макромодель технико-экономического и демографического роста мир-системы (до 1962 г.)

Во второй модели ограничение роста населения потолком несущей способности земли задается способом, несколько отличным от использованного в первой макромодели - уровень технологического развития К измеряется через "избыточный" продукт, производимый при данном уровне технологического развития мир-системы на одного человека (К2). "Избыточный продукт" понимается как разность между актуально произведенным продуктом и продуктом минимально необходимым для простого (с нулевой скоростью роста) воспроизводства населения.

Это позволяет получить компактную макромодель, дающую предикцию динамики как населения мира, так и мирового валового внутреннего продукта (ВВП):

dN/dt = aNK2 (3)

dK2/dt = bK2N (4)

При этом для подсчета мирового ВВП может быть использовано следующее уравнение:

G = cN + K2N (5)

где с представляет собой "избыточный" продукт, производимый при данном уровне технологического развития мир-системы на одного человека.

Компьютерная симуляция с использованием данной модели (с началом в 1800 г.)[17] дала следующие результаты (см. Диаграмму 9):

Диаграмма 9. Динамика роста мирового ВВП (1800 - 1965 гг.):

наблюдаемые значения

и значения, предсказанные моделью

ПРИМЕЧАНИЕ: сплошная серая линия была сгенерирована моделью; черные маркеры соответствуют оценкам размеров мирового ВВП по А. Мэддисону (Maddison 1995) в миллиардах международных долларов 1990 г. (в ППП).[18]

Корреляция между предсказанными и наблюдаемыми значениями ВВП для данной симуляции имеет следующие характеристики: R = 0,997; R2 = 0,993; ± << 0,0001. Для населения мира данные характеристики имеют следующие значения: R = 0,996; R2 = 0,992; ± << 0,0001.

Глава 5. Расширенная математическая макромодель технико-экономического, культурного и демографического роста мир-системы

Главная проблема с данными макромоделями заключается в том, что они не объясняют пэттерн роста народонаселения мира после 1962 г. Возьмем, например, нашу компьютерную симуляцию по первой макромодели с началом в 1650 г., которая сгенерировала результаты, близкие к наблюдаемым почти на 100%. После 1962 г. (и в особенности после 1985 г.) разрыв между сгенерированными моделью предикциями и актуально наблюдаемыми значениями численности народонаселения мира начинает расти в буквальном смысле гиперболически (см. Диаграмму 10):

Диаграмма 10. Рост разрыва между сгенерированными моделью

и актуально наблюдаемыми значениями

численности народонаселения мира, 1985-2003 гг.

Расширенная модель является развитием компактных макромоделей и направлена на объяснение двух макрохарактеристик роста населения Земли: (1) гиперболического роста до 1962-1963 гг. и (2) прогрессирующего замедления темпов роста в последующий период.

В предлагаемой модели ограничение роста населения потолком несущей способности земли задается способом, использованным во второй компактной макромодели - уровень технологического развития К измеряется через "избыточный" продукт, производимый при данном уровне технологического развития на одного человека. "Избыточный продукт" понимается как разность между актуально произведенным продуктом и продуктом минимально необходимым для простого (с нулевой скоростью роста) воспроизводства населения.

Данная модель также учитывает динамику грамотности населения мира через следующие допущения:

(1) Чем выше уровень технологического развития, тем выше уровень грамотности.[19]

(2) Грамотное население делает больше технологических инноваций, чем неграмотное. Следовательно, рост грамотности ведет к ускорению темпов технологического развития.

(3) Мы также учитываем эмпирически установленный факт отрицательного влияния уровня грамотности на рождаемость, а значит и темпы роста населения (Hollingsworth 1996, McMichael 2001, Bongaarts 2003 и т.д.).

Данные допущения в сочетании с допущениями первых двух компактных макромоделей предполагают следующую функциональную схему отношений между моделируемыми субсистемами (см. Диаграмму 11):

Диаграмма 11. Функциональная схема моделируемых отношений

между субсистемами

+

’’’’

Технология (K)

+

’’’’’’’’’’’’’’’

ђђђђђђђђђђђ

+

Население (N)

’’’’

+

+

+

ђђђђ

Грамотность (L)

’’’’’’’’’’’’’’

¬

’’

’’’’’

ђђђ

+

¬

Таким образом, сочетание вышеописанных допущений с допущениями компактной макромодели может быть смоделировано при помощи следующей системы дифференциальных уравнений:

dN/dt = aKN(1 - L)

dK/dt = bLN

dL/dt = cKL(1 - L)

где N это население Земли, K - уровень технологического развития (измеряемый описанным выше образом), L - уровень грамотности, измеряемый как пропорция грамотного взрослого населения в общем взрослом населении мира.

Данная модель генерирует следующую динамику (см. Диаграмму 12):

Диаграмма 12. Динамика, генерируемая

расширенной макромоделью

Толстая серая кривая - население мира, исчисляемое как пропорция от его численности на уровне стабилизации. Черная кривая - грамотность. Тонкая серая кривая - уровень технологического развития, измеряемый как пропорция от уровня в точке стабилизации мирового населения

Компьютерная симуляция с использованием данной модели[20] (с началом в 50 г. н.э.) дала следующие результаты (см. Диаграмму 5):

Диаграмма 13. Предсказанная расширенной макромоделью и наблюдаемая актуально динамика

роста населения мира, в миллионах человек

ПРИМЕЧАНИЕ: Сплошная серая линия была сгенерирована моделью; черные маркеры соответствуют оценкам численности населения мира по М. Кремеру (Kremer 1993) для периода до 1950 г., данным Бюро переписей США (US Bureau of the Census 2004) для 1950-2003 гг. и экстраполяции тренда 1990-2003 гг.

Корреляция между предсказанными и наблюдаемыми значениями для данной симуляции имеет следующие характеристики: R = 0,997; R2 = 0,993; ± << 0,0001.

Еще более высокий уровень корреляции между предсказанными моделью и актуально наблюдаемыми значениями переменных был получен при компьютерной симуляции с началом в 1875 г. При этом были выбраны следующие значения констант и начальных условий: N = 1325 (в миллионах); K = 1; L = 0,22[21]; a = 0.008 (что соответствует относительной годовой скорости роста населения в начале симулируемого периода и равно средней скорости роста населения в 1875-1900 гг. по оценкам М. Кремера [1993]); b = 0.00005; c = 0.007. Результаты симуляции представлены на Диаграмме 14:

Диаграмма 14. Предсказанная расширенной макромоделью

и наблюдаемая актуально динамика роста

населения мира, в миллионах человек, 1875-2003 гг.

ПРИМЕЧАНИЕ: Сплошная серая линия была сгенерирована моделью; черные маркеры соответствуют оценкам численности населения мира по М. Кремеру (Kremer 1993) для периода до 1950 г. и данным Бюро переписей США (US Bureau of the Census 2004) для 1950-2003 гг.

Корреляция между предсказанными макромоделью и актуально наблюдаемыми значениями для этой симуляции выглядит следующим образом: R = 0,9989, R2 = 0,9978, ± << 0,0001 (Диаграмма 15):

Диаграмма 15. Население мира:

корреляция между предсказанными макромоделью

и актуально наблюдаемыми значениями

Корреляция между предсказанными макромоделью и актуально наблюдаемыми значениями грамотности населения мира также оказалась исключительно высокой (см. Диаграмму 16):

Диаграмма 16. Грамотность населения мира

(пропорция грамотного взрослого населения):

корреляция между предсказанными макромоделью

и актуально наблюдаемыми значениями

R = 0,997, R2 = 0,994, ± << 0,0001

Генерируемая моделью динамика имеет точные параллели в реальном мире - относительные темпы роста населения мира увеличивались с наибольшей скоростью, когда уровень мировой грамотности приближался к 50% (ибо как в модели, так и в реальности участок между 30% и and 70% был пройден миром всего лишь за несколько десятилетий, что находится в сильнейшем контрасте с тысячелетиями, ушедшими на прохождение первых 10%), эти темпы достигли своих максимальных значений при уровнях мировой грамотности, близких 50%, и они стали снижаться со все большей скоростью почти сразу же после того как уровень мировой грамотности превысил 50% (cp. Kremer 1993: 683; US Census Bureau 2004; World Bank 2004).

Глава 6. Расширенная макромодель и механизмы демографического перехода

Наиболее очевидный более специфический механизм, объясняющий как гиперболический рост населения Земли в 1850-1962/3, так и обратный гиперболический тренд в последующий период, это механизм демографического перехода (см., например: Chesnais 1992; Капица 1999). Как хорошо известно, на первой фазе демографического перехода наблюдается радикальной падение смертности. За этим следует столь же радикальное падение рождаемости (в качестве ближайшей причины которого выступает распространение практик и техник планирования семьи), но с очень заметным запозданием. В результате, в течение значительных промежутков времени мы наблюдаем явно выраженные тенденции к увеличению темпов роста населения на фоне все увеличивающейся его численности. Это, естественно, дает именно гиперболический эффект - чем выше численность населения, тем выше относительная (и, кстати, абсолютная) скорость его роста. Начиная с XIX в. все больше человеческих популяций входило в первую фазу демографического перехода. Вплоть до 60-х гг. ХХ в. численность популяций, перешедших во вторую фазу демографического перехода не компенсировало гиперболического роста все увеличивавшейся численности популяций первой фазы; в результате чего на общемировом уровне мы имели дело с ярко выраженным гиперболическим трендом.

Собственно говоря, механизм демографического перехода прекрасно согласуется с вышеописанной расширенной макромоделью, описывая более конкретные отношения между интересующими нас переменными. Когда жизнеобеспечивающие технологии начинают расти темпами, значительно превышающими темпы роста населения (в нашей симуляции данный феномен наблюдается с XIX в. и приобретает особы выраженный вид в ХХ в., что хорошо соответствует актуально наблюдаемым данным), это приводит к значительному росту ВВП на душу населения, а значит и к росту душевого потребления, улучшению питания, санитарных условий, здравоохранения, и в конечном счете, к значительному снижению смертности. Дальнейший рост ВВП на душу населения ведет к нарастанию инвестиций в сферы, непосредственно не связанные с жизнеобеспечивающей экономикой, в том числе и в образование. При этом, с одной стороны, рост образования приводит к дальнейшему ускорению экономического роста, но, с другой стороны, он ведет к сокращению рождаемости; при этом интенсивное сокращение рождаемости происходит с заметным запозданием относительно фазы интенсивного сокращения смертности. В расширенной макромодели это запаздывание во времени имитируется следующим образом: вплоть до того, как уровень грамотности достигает 50% эффект роста по этому параметра на увеличение K (а следовательно, и N) ощущается значительно сильнее, чем обратное действие L на N, что ведет именно к гиперболическому росту населения. Все это имеет самое полное соответствие в реальном мире: скажем, рост грамотного меньшинства с 5 до 30% (в особенности на фоне быстрорастущей общей численности населения) приведет к колоссальному увеличению числа потенциальных эффективных инноваторов; при этом инновации, сделанные грамотным меньшинством, могут использоваться (и используются) неграмотным большинством и для благополучия неграмотного большинства. В то же самое время отрицательное влияние женской грамотности на рождаемость (а значит, и на темпы роста населения) будет все еще незначительным и не будет в сколько-нибудь заметной степени уравновешивать отрицательное воздействие растущего подушевого ВВП на смертность. Отметим, что на этом участке рост мировой грамотности актуально коррелирует с увеличением темпов роста населения мира (см. Диаграмму 17):

Диаграмма 17. Динамика мировой грамотности

и темпов роста населения мира, 1000-1950 гг.

Пунктирная кривая - относительные годовые темпы роста населения мира, % (Kremer 1993)

Сплошная кривая - мировая грамотность, пропорция грамотного взрослого населения, подсчитано на основе оценок В. А. Мельянцева (1996, 2003, 2004, Meliantsev 2004).

R = 0,961, R2 = 0,924, ± < 0,01

Как мы увидим это ниже, сходное отношение между двумя интересующими нас переменными прослеживается и для более поздних периодов применительно к слаборазвитым странам (через кросс-национальные сопоставления). В реальном мире действие вышеописанного механизма еще больше усиливается благодаря тому факту, что рост женской грамотности (которая имеет наиболее сильное отрицательное действие на рождаемость, а значит и на темпы роста населения) значительно отстает относительно роста мужской грамотности. Это отставание все еще в высшей степени четко прослеживается для периода 1970-1999 гг. (см. Диаграмму 18):

Диаграмма 18. Доля грамотных мужчин и женщин

во взрослом населении мира,

1970-1999 гг. (World Bank 2004)

Курсивная линия - процент грамотных среди взрослого женского населения (старше 14 лет)

Сплошная линия - процент грамотных среди взрослого мужского населения (старше 14 лет)

Собственно говоря, в этот период рост мировой грамотности сопровождался уменьшением разрыва между мужской и женской грамотностью (см. Диаграмму 19):

Диаграмма 19. Общая мировая грамотность

и разрыв между мужской и женской грамотностью,

1970-1999 гг. (World Bank 2004)

Сплошная линия - общий процент грамотного взрослого населения (старше 14 лет)

Пунктирная линия - разрыв между мужской и женской грамотностью

Однако в области 5-30% общей грамотности наблюдалась тенденция к росту разрыва между мужской и женской грамотностью (см., например: Мельянцев 1996, 2003, 2004, Meliantsev 2004). Отметим, что данный пэттерн прослеживается и по кросс-национальным сопоставлениям (см. Диаграмму 20):

Диаграмма 20. Соотношение между общей грамотностью (%, ось абсцисс), женской грамотностью (%, ось ординат), мужской грамотностью (%,ось ординат), смертностью (%, ось ординат), рождаемостью (%, ось ординат), и относительными темпами внутреннего роста населения[22] (%, ось ординат), страны с уровнем грамотности d 30%, данные на 1970 г. (World Bank 2004), диаграмма рассеивания с наложенными линиями Лоуесса

Данная диаграмма, конечно же, заставляет предполагать, что и после 1962/3 гг. на участке 5-30% общей грамотности темпы роста женской грамотности значительно отставали от темпов роста мужской грамотности. Таким образом, на этом участке экономический рост (поддерживаемый в значительной степени именно ростом общей грамотности [см., например: Мельянцев 1996, 2003, 2004, Meliantsev 2004]) ведет к достаточно быстрому падению смертности; однако рост женской грамотности на этом участке оказывается слишком медленным для того, чтобы произвести столь же сильное отрицательное воздействие на рождаемость. В результате, рост грамотности на этом участке, как правило, сопровождается значительным увеличением относительных (как впрочем, естественно, и абсолютных) темпов роста населения.

Данные Всемирного Банка (World Bank 2004) заставляют предполагать, что относительные темпы роста населения мира начали систематически уменьшаться после того, как уровень общей мировой грамотности превысил 50%, мужская грамотность выросла до ~ 60%, а женская грамотность превысила ~ 40%. Таким образом, после того, как L превышает 50%, ее отрицательное воздействие на темпы роста N оказывается значительно сильнее положительного воздействия через K (что соответствует второй фазе демографического перехода). Отметим, что сходный пэттерн прослеживается и в демографических историях отдельных стран (см., например, Диаграммы 21-22):

Диаграмма 21. Демографическая динамика

и рост грамотности в Гане,

1970-1997 гг. (World Bank 2004)

Диаграмма 22. Демографическая динамика

и рост грамотности в Иране,

1970-2000 гг. (World Bank 2004)

Обратное влияние грамотности на рост населения после достижения ее уровня 50% может быть легко прослежена и при помощи кросс-национальных сопоставлений (см. Диаграмму 23):

Диаграмма 23. Соотношение между общей грамотностью (%, ось абсцисс), женской грамотностью (%, ось ординат), мужской грамотностью (%,ось ординат), смертностью (%, ось ординат), рождаемостью (%, ось ординат), и относительными темпами внутреннего роста населения (%, ось ординат), страны с уровнем грамотности 50-90%, данные на 1970 г. (World Bank 2004), диаграмма рассеивания с наложенными линиями Лоуесса

Механизм демографического перехода обычно иллюстрируется при помощи следующей диаграммы (см. Диаграмму 24):

Диаграмма 24. Динамика демографического перехода (из: [Капица 1999])

Точечная линия - рождаемость

Пунктирная линия - смертность

Сплошная линия - относительные темпы роста населения

Отметим, что если мы сделаем диаграмму рассеивания вышеприведенного типа для всего участка, мы увидим кривые рождаемости и смертности, очень похожие на те, что мы видим на стандартных диаграммах демографического перехода (возможно, за исключением крайнего левого участка - из-за того, что в базах данных по последним декадам XX в. мы уже почти не находим сведений о популяциях, находящихся в самом начале процесса демографического перехода, в силу того что число таких популяций на рассматриваемом временном отрезке стремительно приближается к нулю) (см. Диаграмму 25):

Диаграмма 25. Взаимосвязь

между общей грамотностью (%, ось абсцисс),

смертностью (%, Y-axis) и рождаемостью (%, Y-axis),

1975 г. (World Bank 2004), диаграмма рассеивания

с наложенными линиями Лоуесса

Если мы также наложим на диаграмму рассеивания кривые мужской и женской грамотности, мы увидим, что они представляют собой почти идеальное зеркальное отражение кривых демографического перехода (см. Диаграмму 26):

Диаграмма 26. Соотношение между общей грамотностью (%, ось абсцисс), женской грамотностью (%, ось ординат), мужской грамотностью (%,ось ординат), смертностью (%, ось ординат), рождаемостью (%, ось ординат), и относительными темпами внутреннего роста населения (%, ось ординат), данные на 1975 г. (World Bank 2004), диаграмма рассеивания с наложенными линиями Лоуесса

Как мы видим в левой части диаграммы, растущий разрыв между мужской и женской грамотностью сопровождается нарастающим разрывом между рождаемостью и смертностью (а следовательно, и увеличением относительных темпов роста населения).

При этом важно отметить, что общая грамотность оказывается сильнейшим предиктором как мужской, так и женской грамотности (см. Таблицу 6):

Таблица 6. Корреляция между мировой общей,

женской и мужской грамотностью, 1970-1999 гг.

Общая грамотность

Женская грамотность

Мужская грамотность

Общая грамотность

R

0,99984

0,99977

±

<<0,0001

<<0,0001

N

30

30

Женская грамотность

R

0,99984

0,99923

±

<<0,0001

<<0,0001

N

30

30

Мужская грамотность

R

0,99977

0,99923

±

<<0,0001

<<0,0001

N

30

30

Конечно же, корреляции такого уровня не могут быть интерпретированы иначе как исключительно сильные, даже несмотря на то, что здесь мы имеем дело с совершенно очевидной автокорреляционной компонентой.

Таким образом грамотность взрослого населения оказывается крайне чувствительным и эффективным предиктором общей демографической динамики соответствующих социальных макросистем. Рост общей грамотности на отрезке 0-50% (и в особенности, 5-30%) выступает в качестве достаточно определенного предиктора того, что мы имеем здесь дело с ситуацией, когда мужская грамотность растет значительно быстрее, чем женская грамотность, и при этом негативное воздействие общей грамотности на смертность[23] здесь не будет в сколько-нибудь достаточной степени уравновешиваться негативным влиянием женской грамотности на рождаемость. Таким образом, рост общей грамотности на этом участке будет в тенденции сопровождаться увеличением относительных и абсолютных темпов роста населения.

С другой стороны, рост общей грамотности на участке 50-100% (и в особенности на участке 60-100%) является столь же сильным предиктором того, что мы имеем здесь дело с такой ситуацией, когда женская грамотность растет значительно быстрее, чем мужская грамотность, а негативное влияние женской грамотности на рождаемость значительно перевешивает негативное влияние роста общей грамотности на смертность. Таким образом, рост общей грамотности на этом отрезке будет в тенденции сопровождаться вполне систематическим снижением относительных темпов роста населения.

Именно поэтому, несмотря на то, что мужская и женская грамотность оказывают достаточно разное воздействие на демографическую динамику, оказалось возможным избежать включения их в расширенную макромодель в качестве двух отдельных переменных.

Собственно говоря, мы ни в коем случае не намерены утверждать, что рост грамотности это единственный фактор демографического перехода. Очень важную роль здесь, конечно же, играли и многие другие факторы, такие как развитие систем здравоохранения или социального обеспечения (см., например: Chesnais 1992). Отметим, что все эти переменные вместе с грамотностью могут рассматриваться как разные параметры одной интегративной переменной, уровня развития человеческого капитала (см., например: Мельянцев 1996, 2003, 2004, Meliantsev 2004). Стоит также отметить и то обстоятельство, что эти переменные связаны с демографической динамикой образом, очень сходным с тем, что выше был описан применительно к грамотности. В начале демографического перехода развитие системы социального обеспечения очень тесно коррелирует с уменьшением смертности, так как динамика обеих переменных в своей основе детерминируется в конечном счете одним и тем же фактором - растущим ВВП на душу населения. Однако на второй фазе демографического перехода развитие системы социального обеспечения оказывает достаточно сильное и независимое отрицательное воздействие на рождаемость через устранение одного из важнейших стимулов к максимизации числа детей в семье.

Влияние на демографическую динамику развития системы здравоохранения демонстрирует еще более тесные параллели с тем, что мы наблюдали для роста грамотности. Отметим прежде всего, что развитие современной системы здравоохранения самым прямым образом связано с развитием современной системы образования (которая, наряду с прочим, готовит медицинские кадры, без которых современная система здравоохранения была бы просто невозможна). С другой стороны, во время первой фазы демографического перехода развитие современной системы здравоохранения выступает в качестве одного из важнейших непосредственных факторов снижения смертности. С другой стороны, когда потребность в снижении рождаемости достигает критического уровня, именно современная медицина разрабатывает все более и более эффективные технологии, практики и средства планирования семьи. Примечательным представляется то обстоятельство, что рост данной потребности наблюдается во многом в результате именно снижения смертности, которая не могла бы достичь критически низких значений без достаточно развитой системы здравоохранения. Таким образом, когда потребность в снижении рождаемости достигает критического значения, те, кто такую потребность имеют, практически по определению находят систему медицинского обеспечения достаточно развитой для того, чтобы быстро и эффективно данную потребность удовлетворить.

Стоит вспомнить, что пэттерн воздействия грамотности на демографическую динамику имеет почти идентичную структуру: максимальные значения относительных темпов роста населения не могут быть достигнуты без выхода на определенный (достаточно высокий) уровень экономического развития, который в свою очередь не может быть достигнут без достаточно заметного развития системы образования. Таким образом, тот факт, что система достигла максимальных темпов относительного роста населения, почти по определению подразумевает, что и уровень грамотности достиг таких значений, что отрицательное воздействие женской грамотности на рождаемость выросло до такого уровня, что относительные темпы роста населения начнут уменьшаться. С другой стороны, как уровень развития системы социального обеспечения, так и уровень развития системы здравоохранения демонстрируют очень тесную корреляцию с уровнем грамотности.[24] Таким образом, уровень грамотности оказывается очень сильным предиктором уровня развития систем социального обеспечения и здравоохранения.

Стоит отметить, что так как и в реальности, и в нашей макромодели как спад смертности в начале процесса демографического перехода (приведший к демографическому взрыву), так и спад рождаемости на его второй фазе (приведший к радикальному уменьшению относительных [а в конечном счете, и абсолютных] темпов роста населения) были в конечном счете произведены одним фактором (ростом человеческого капитала), оказалось возможным избежать включения в нашу модель смертности и рождаемости в качестве самостоятельных переменных. С другой стороны, грамотность оказалась крайне чутким индикатором уровня развития человеческого капитала, что сделало возможным избежать включения в макромодель в качестве самостоятельных переменных других параметров этой интегративной переменной (например, разного рода показателей уровня развития систем здравоохранения или социального обеспечения).

Глава 7. Законы мировой динамики как законы динамики мир-системы

На наш взгляд, совсем не случайным представляется то обстоятельство, что первая компактная макромодель показала столь высокую корреляцию с наблюдаемыми данными именно для периода 500 г. до н.э. - 1962 г. н.э., в то время как эта корреляция падает не только для временного отрезка после 1962 г., но и для эпохи, предшествующей 500 г. до н.э. (см. выше Главу 3). Выше мы подробно проанализировали период до 1962 г., когда разрыв между предсказаниями модели и актуально наблюдаемой динамикой начинает расти в буквальном смысле гиперболически (в особенности после 1985 г.). Но почему корреляция существенно падает и тогда, когда мы принимаем во внимание и период до 500 г. до н.э.?

Начнем с того, что когда мы впервые познакомились с математическими моделями роста населения мира, мы испытали по отношению к ним определенное недоверие. Действительно, подобные модели подразумевают, что население мира может рассматриваться в качестве системы. Однако на определенном уровне анализа имеются в высшей степени серьезные основания усомниться в обоснованности подобного допущения. Все дело здесь в том, что вплоть до самого недавнего времени (а в особенности до 1492 г.) человечество не представляло собой системы ни в каком реальном смысле, ибо, например, рост населения Старого Света, Нового Света, Австралии, Тасмании или Гавайских островов происходил практически полностью независимо друг от друга. Так, представляется вполне очевидным, что бурные демографические процессы, происходившие в I тыс. н.э. в Евразии, не оказали АБСОЛЮТНО никакого влияния на синхронную демографическую динамику, скажем, обитателей Тасмании (да и обратное влияние, совершенно очевидным, в данном случае также было просто нулевым).

Тем не менее, мы полагаем, что картина высокодетерминированной технико-экономической, культурной и демографической динамики мира в 500 г. до н.э. - 1500 г. н.э. ни в коей степени не является случайной. Собственно говоря, она отражает динамику совершенно реальной системы, а именно Мир-Системы. Вместе с А. Г. Франком (см., например: Frank and Gills 1994), но не с И. Валлерстайном (Wallerstein 1974) мы склонны говорить об единой Мир-Системе, возникшей задолго до "длинного шестнадцатого века".

Отметим, что наличие более или менее интегрированной Мир-Системы, охватывающей большинство населения мира, является необходимым условием, без соблюдения которого корреляция между актуально наблюдаемыми и сгенерированными моделью величинами не будет предельно высокой. Например, представим себе, что мы имеем дело со случаем, когда население мира численностью в N человек выросло в четыре раза, но при этом оказалось расколотым на четыре идеально изолированные региональные популяции численностью в N человек каждая. Конечно же, согласно нашей модели, четырехкратный рост населения мира должен был бы привести к четырехкратному росту относительных темпов технологического роста. Но есть ли у нас достаточные основания ожидать, что такого рода увеличение будет актуально наблюдаться в вышеописанном случае? Конечно же, нет. Конечно же, и в этом случае в четыре раза большее число людей будет скорее всего в тенденции делать в четыре раза большее число изобретений. Однако эффект, предсказываемый нашей моделью может наблюдаться только в том случае, если инновации, произведенные любой из региональных популяций, станут доступными для всех остальных популяций через сколько-нибудь ограниченный промежуток времени (хотя бы порядка нескольких веков). Однако мы допустили, что все четыре соответствующие региональные популяции живут в полной изоляции друг от друга. Соответственно, в такого рода условиях инновации, сделанные в каждой данной региональной популяции, так и не станут достоянием остальных популяций, ожидаемое увеличение относительных темпов технологического роста наблюдаться не будет, что приведет к очень заметному разрыву между предикциями модели и актуально наблюдаемыми данными.

Имеются определенные основания полагать, что становление более или менее интегрированной Мир-Системы, охватившей большинство населения мира, произошло именно в I тыс. до н.э. Мощным симптомом этого представляется "железная революция", в результате которой металлургия железа распространилась за несколько веков (не тысячелетий!) на гигантском пространстве от Атлантики до Тихого океана и, по всей видимости, произвела (как это предполагалось еще К. Ясперсом [Jaspers [1953]) целую серию однонаправленных трансформаций во всех основных центрах нарождавшейся Мир-Системы (Средиземноморье, Среднем Востоке, Южной Азии и Восточной Азии), после которых развитие каждого из этих центров уже не может быть адекватно понято, описано или смоделировано, не принимая во внимание то обстоятельство, что все эти центры представляли собой части некоего большего и совершенно реального целого - Мир-Системы. Отметим, что одним из важнейших результатов Осевого времени стало превращение Западной Евразии, Южной Азии и Восточной Азии из достаточно пассивных реципиентов ближневосточных изобретений в мощные генераторы собственных инноваций (см., например: Чубаров 1991), расходящихся все более широкими кругами по Мир-Системе (здесь достаточно вспомнить западноевразийскую технологию монетной чеканки, восточноазиатский компас, или возникшую в Южной Азии идеологию буддизма).

Здесь представляется необходимым и следующий комментарий. Конечно, у нас не было бы оснований говорить о Мир-Системе, простирающейся от Атлантики до Тихого океана, даже для начала I тыс. н.э., если бы мы применяли критерий "массовых товаров" ("bulk-good" criterion), предложенный И. Валлерстайном (Wallerstein 1974), потому что в это время какое-либо движение массовых товаров, скажем, между Китаем и Европой полностью отсутствовало (и мы ни имеем никаких оснований не согласиться с И. Валлерстайном в его классификации попадавшего в данное время в Европу китайского шелка как предмета роскоши, но никак не массового товора). Однако Мир-Система I века н.э. (и даже I тысячелетия до н.э.) может вполне быть классифицирована именно как мир-система, если мы применим здесь более мягкий критерий "информационной сети", предложенный К. Чейз-Данном и Т. Д. Холлом (Chase-Dunn and Hall 1997). Подчеркнем, что на нашем уровне анализа наличие информационной сети, охватывающей всю Мир-Систему, является совершенно достаточным условием, которое делает возможным рассматривать всю Мир-Систему как единое развивающееся целое. Да, в I тыс. до н.э. какие-либо массивные товаропотоки между Тихоокеанским и Атлантическим побережьями Евразии были принципиально невозможны. Однако Мир-Система достигла к этому времени такого уровня интеграции, который, как это отмечалось выше, уже делал возможным распространение по всей Мир-Системе принципиально важных технологий за промежутки времени, заметно меньшие тысячелетия.

Другим важным моментом может представляться то обстоятельство, что даже в I в. н.э. Мир-Система охватывала заметно половины всей обитаемой земной суши. Однако заметно более важным здесь представляется другое обстоятельство: уже к началу I в. н.э. более 90% населения мира жило именно в тех регионах Земли, которые были интегральными частями Мир-Системы (Средиземноморье, Средний Восток, Южная, Центральная и Восточная Азия) (см., например: Durand 1977: 256). Таким образом, начиная с I тыс. до н.э. динамика населения мира отражает прежде всего именно динамику населения Мир-Системы, что и делает возможным ее описание при помощи вышеприведенных компактных математических макромоделей.

Глава 8. Что мы понимаем под уровнем технологического развития?

Для адекватного понимания наших макромоделей (и в особенности первой компактной макромодели) необходимо представлять себе, что мы понимаем под уровнем технологического развития.

Сразу же подчеркнем, что говоря об уровне технологического развития, обуславливающим несущую способность Земли, мы имеем в виду не только технологии производства продуктов питания, но и политические, экономические и культурно-гуманитарные технологии, а также технологии здравоохранения и транспортировки.

Начнем со следующего, и, на наш взгляд, очень показательного, примера:

"Осенью и зимой 1743-44 гг. основную часть территории Северного Китая поразила сильнейшая засуха, приведшая к тотальному неурожаю. Меры борьбы с голодом, разработанные Двором, и приведенные в исполнение штатными бюрократами, оказались поразительно эффективными. Государственные и общинные страховые зернохранилища, оказались адекватно заполненными зерном, огромные количества зерна были вовремя переброшены [из не пораженных засухой областей в нижнем течении Янцзы] во все ключевые пункты на территории, пораженной засухой. Была быстро развернута целая сеть центров для распределения зерна и денежных выплат пострадавшим, а во всех городах, наводненных беженцами, были организованы суповые кухни. Следующей весной все пострадавшие домохозяйства получили семена для посева и даже тягловый скот для вспашки полей. В результате этих прекрасно скоординарованных организационных и логистических действий, голод в основном удалось предотвратить, и то, что потенциально могло бы привести к тотальной экономической катастрофе, оказало лишь самое незначительное воздействие на экономический рост региона " (Skinner 1985:283).

Численность населения Северного Китая в первой половине XIX в. уже измерялась восьмизначными числами (составляя в это время более 10% от всего населения мира). Благодаря чему численность населения этого региона смогла вырасти до столь высокого уровня? Совершенно очевидно, не только благодаря высокому уровню развития технологий производства продуктов питания в Северном Китае. Действительно, Северный Китай является зоной рискованного земледелия. И периодические катастрофические засухи (а также замозорозки, эпизоотии и т.п.) в этом регионе являются просто неизбежными. А численность населения данного региона не смогла бы вырасти до столь высокого уровня еще в доиндустриальный период, если бы высокий уровень развития аграрных технологий не дополнялся бы здесь не менее высоким уровнем развития технологий политических. Понятно, что для того, чтобы обеспечить страхование от естественных случайностей гигантски выросшее население Северного Китая требовалась очень высоко развитая политическая система, способная обеспечить сбор и обработку релевантной информации, разработку адекватных алгоритмов реагирования, приведения разработанных программ действия в жизнь. Подобная политическая система должна была быть в состоянии обеспечить запасание гигантских объемов продуктов питания в урожайные годы, переброску колоссальных количеств продовольствия в районы, пораженные природными катаклизмами, из областей, от них не пострадавший. Все это, конечно, требовало и наличие штата высококвалифицированных специалистов-бюрократов, а значит и развитой системы их подготовки. Без наличия данной системы высокоразвитых политических технологий численность населения Северного Китая не смогло бы достичь воьмизначных показателей еще в доиндустриальную эпоху даже при самом высоком уровне развития аграрных технологий.

Другим эффективным средством страхования от естественной случайности являются экономические (и прежде всего развитые рыночные) механизмов, позволяющие создавать страховые фонды в денежных средствах, в результате чего переброска необходимых объемов вещества и энергии из областей-доноров в области-реципиенты может осуществляться даже без политического вмешательства.[25] Эффективность подобного рода механизмов, как правило, тем выше, чем выше уровень развития средств обращения. И именно поэтому изобретение технологии монетной чеканки было выше рассмотрено в качестве изобретения именно жизнеобеспечивающей технологии, повышающей потолок несущей способности Земли.

Применение как политических, так и экономических технологий в рассмотренных выше случаях может быть действительно эффективным только при достаточно высоком уровне развития технологий транспортировки. Именно поэтому к числу изобретений, повышающих потолок несущей способности Земли, было отнесено и изобретение компаса.

Однако почему к такого рода инновациям было выше отнесено и появление буддизма? Дело здесь в том, что потолок несущей способности Земли повышался и в результате развития культурно-гуманитарных технологий. Как было убедительно показано А. П. Назаретяном (1995, 1999а, 1999б, 2001), особо важную роль здесь играло развитие культурно-гуманитарных механизмов сдерживания агрессии. Действительно, известны многочисленные примеры обществ, имевших плотность населения, значительно меньшую той, что их территории могли бы прокормить при соответствующем уровне развития технологий производства продуктов питания, именно из-за высокого уровня военной активности (и в особенности внутренней военной активности). И дело здесь даже не столько в том, что высокий уровень военной активности вел к повышенной смертности в результате повышенного числа насильственных смертей. Более важную роль здесь, как правило, играло вызываемое такой повышенной военной активностью недопроизводство. Действительно, в такого рода условиях недоступными для хозяйственной эксплуатации населением оказывались обширные территории (включавшие в себя нередко, скажем, наиболее благоприятные для земледелия участки земли на равнинах), ведь население было вынуждено укрываться, например, в укрепленных поселениях на холмах, что делало недоступными для эффективной хозяйственной эксплуатации обширные территории на равнинах (см., например: Wickham 1981; Earle 1997:105-142; Turchin 2003).

Понятно, что в подобного рода контексте развитие практически любых эффективных механизмов сдерживания агрессии могли приводить к очень заметному увеличению потолка несущей способности земли. Конечно, ведущая роль и здесь принадлежала скорее политическим технологиям (таким как проводимая развитыми государствами политика все более и более полной монополизации средств насилия, что, как правило, вело к очень заметному снижению уровней внутренней военной активности). Однако, как было убедительно показано А. П. Назаретяном (1995, 1999а, 1999б, 2001), немаловажную роль здесь играло и развитие культурно-гуманитарных механизмов сдерживания агрессии, в том числе и развитие религий и идеологий ненасилия.

Отметим, что наше собственное количественное кросс-культурное исследование показало действительное существование статистически значимой корреляции между присутствием в социальных системах глубоко укорененных религий ненасилия и сниженным уровнем социализации на агрессию (Коротаев 2003; Korotayev 2004). Здесь стоит подчеркнуть, что среди других факторов высокого уровня межличностного насилия исследователями рассматривались такие, как стрессовая социализация (низкий уровень отзывчивости агентов социализации/ низкий уровень теплоты, чуткости и заботы, жесткая социализация с высоким уровнем применения разного рода мер наказания [Dollard et al. 1939; Berkowitz, /1962/ 1980; Bacon, Child, & Barry, 1963; Palmer, 1970; Allen, 1972 и т.д.]), отсутствие/ малая роль отца в воспитании ребенка [Burton & Whiting, 1961; Bacon, Child, & Barry, 1963; B.Whiting, 1965; Munroe, Munroe, & Whiting, 1981 и т.д.] и социализация на агрессию [Bandura, /1973/ 1980. P. 146; Montagu, 1976. P. 3-4 и т.д.]. Тем не менее, исследования последующих лет заставили предполагать, что наиболее важным из вышеперечисленных факторов здесь все-таки оказывается социализация подростков, поощряющая агрессивное поведение [Ember & Ember, 1994]. Проделанный Эмберами множественный регрессионный анализ дал следующие результаты: общее совокупное воздействие вышеназванных факторов уровня насилия оказалось достаточно сильным (R2 = 0,560), однако независимое действие социализации на агрессию значительно сильнее такогого для любого другого фактора (стандартизированный коэффициент 0,739, что можно сопоставить с таковым в 0,135 для войны, 0,112 для отсутствия отца, а также 0,095 и менее для различных индикаторов стрессовой социализации). А значит, социализация на агрессию отодвигает на второй план все остальные факторы этой группы.

Таким образом, наши кросс-культурные исследования подтверждают, что развитие идеологий и религий ненасилия могут быть статистически значимым фактором снижения уровня внутренней военной активности, а значит, в определенных условиях их развитие, действительно, может приводить к заметному повышению потолка несущей способности земли (как, впрочем, и Земли).

Особого внимания заслуживает та роль, которую в рассматриваемых нами процессах играло развитие технологий здравоохранения. Дело в том, что на протяжении значительных промежутков времени потолок несущей способности Земли задавался уровнем развития этих технологий даже несколько в большей степени, чем уровнем развития технологий производства продуктов питания. Так, как видно на приведенных выше Диаграммах 7 и 8, с 1300 г. по 1500 г. население мира выросло очень слабо (и при этом к населению Мир-Системы, испытавшему в XIV в. даже ощутимое сокращение, это относится в еще большей степени).

Примечательно, что стагнация населения Мир-Системы происходила в это время на уровне, более низком, чем задававший уровнем развития технологий материального производства (не прекращавших к тому же в это время своего поступательного развития [см., например: HellemansandBunch 1988]). Так, скажем, стагнация населения Европы в XV в. происходила на фоне относительно высоких показателей производства ВВП на душу населения, относительно высоких доходов основной массы населения; и в целом, население Европы в это время устойчиво находилось на уровне заметно более низком потолка, задававшемся уровнем развития технологий производства продуктов питания (см., например: Turchin 2003). Дело в том, что актуальный потолок несущей способности Земли в это время определялся не столько уровнем развития технологий производства продуктов питания, сколько уровнем развития технологий здравоохранения, оказавшихся в XIV-XV вв. неадекватным возросшему уровню патогенной угрозы. При этом необходимо подчеркнуть, что радикальный рост уровня данной угрозы, приведший к фактической "патогенной атаке на Мир-Систему", сам явился в высшей степени закономерным и практически неизбежным (хотя и побочным) продуктом самого развития Мир-Системы:

"Инфекционные заболевания, поражающие нас в виде эпидемий:, имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они распространяются быстро и эффективно от инфицированного человека к находящимся по близости здоровым людям с тем результатом, что за короткое время инфицированной становится вся популяция. Во-вторых, они порождают 'острые' заболевания: в течение короткого времени ты или умираешь, или полностью выздоравливаешь. В-третьих, те счастливчики из нас, которые все-таки выздоравливают, вырабатывают в своих организмах антитела, т.е. у нас появляется иммунитет, предотвращающий повторное заболевание той же самой болезнью в течение долгого времени, возможно даже в течение всей оставшейся жизни. Наконец, такие заболевания имеют тенденцию поражать только людей: в большинстве случаев вызывающие их микробы не живут в почве или в телах животных: Причины, по которым эта комбинация характеристик приводит к тому, что соответствующие болезни проявляют себя именно в виде эпидемий, легко понять. В предельно упрощенном виде можно сказать, что обстоятельства здесь обстоят следующим образом. Быстрое распространение микробов и быстрое проявление симптомов болезни означает, что все члены данной человеческой популяции в течение короткого времени оказываются инфицированными, а вскоре после этого либо умирают, либо выздоравливают, приобретая иммунитет от данного заболевания. В популяции не остается ни одного живого индивида, который потенциально мог бы быть инфицированным. Но так как микробы не могут выжить иначе, чем в телах живых людей, эпидемия сходит на нет, пока новое, не прошедшее через эпидемию поколение не появится на свет, а пока из-за пределов популяции не придет инфицированный индивид, запуская новую эпидемическую волну. Классической иллюстрацией такого рода заболеваний, проявляющих себя в виде эпидемических волн, является история распространения кори: на Фарерских островах. Серьезная эпидемия кори разразилась на Фарерах в 1781 г., а затем сошла на нет, после чего случаи заболевания корью не фиксируются на островах вплоть до 1846 г., когда с пришедшим из Дании судном на Фареры приехал инфицированный корью плотник. В течение трех месяцев после его появления практически все обитатели Фарерских островов (7782 человека) были инфицированы корью и либо умерли, либо выздоровели, что привело к полному исчезновению на островах вируса кори, вплоть до следующей эпидемии. Исследования показывают, что вирус кори не в состоянии воспроизводить себя в течение сколько-нибудь продолжительного времени в человеческой популяции численностью в менее чем полмиллиона человек. Только в рамках более крупных популяций болезнь оказывается в состоянии перемещаться между локальными субпопуляциями, сохраняясь в течение времени, достаточного для того, чтобы в каждом данном субареале на свет появилось новое не испытавшее инфицирования поколение: То, что было выше сказано относительно истории распространения кори на Фарерах, верно и по отношению к другим острым инфекционным заболеваниям. Для того, чтобы воспроизвести себя им требуется такое человеческое население, которое должно быть достаточно многочисленным и достаточно плотным, для того чтобы к тому времени, как болезнь сходит на нет в одном субареале, в другом достаточно близко расположенном субареале на свет уже успело появиться достаточное количество представителей нового не переболевшего данной болезнью поколения. Поэтому корь и подобные ей заболевания известны под названием массовых заболеваний [crowddiseases]. Совершенно очевидно, что массовые заболевания не могут воспроизводить себя в небольших локальных группах охотников-собирателей или переложных земледельцев: Это, конечно же, ни в коем случае не означает, что небольшие человеческие популяции вообще не знали никаких инфекционных заболеваний. Инфекции были распространены и в этих группах, но только определенных тиров. Некоторые из таких инфекционных заболеваний вызываются микробами, способными воспроизводить себя в животных или в почве с тем результатом, что возбудители таких заболеваний никогда полностью не исчезают и всегда способны инфицировать людей. Например, в качестве переносчика вируса желтой лихорадки выступают африканские дикие обезьяны, от которых этот вирус регулярно попадает к обитателям сельских районов Африки: Другими инфекциями, характерными для малых популяций, являются хронические заболевания: При таких заболеваниях человек умирает после заражения через очень продолжительное время, в течение которого он выступает для микробов в качестве резервуара, из которого они могут инфицировать других членов племени. Наконец, малые популяции подвержены несмертельным инфекционным заболеваниям, по отношению к которым иммунитета не вырабатывается, в результате чего вполне возможным оказывается повторное заражение уже после выздоровления. Это относится, скажем, к нематодам и другим такого рода паразитам. Заболевания всех подобных типов являются древнейшими болезнями человека. Это те заболевания, которые могли развиться и воспроизводиться в течение миллионов лет нашей эволюционной истории, когда все человеческое население планеты было очень небольшим и крайне фрагментированным. Эти болезни являются общими или очень сходными с аналогичными заболеваниями, свойственными нашим ближайшим диким родственникам, африканским приматам. В ярком контрасте с ними находятся массовые заболевания:, которые могли появиться только после возникновения крупных и плотных человеческих популяций. Формирование таких популяций началось с возникновением производящей экономики приблизительно 10.000 лет тому назад, а затем этот процесс получил дополнительное ускорение с началом урбанизации. Собственно говоря, даты наиболее ранней фиксации многих хорошо известных нам инфекционных заболеваний являются очень поздними: приблизительно 1600 г. до н.э. для оспы, 400 г. до н.э. для свинки, 200 г. н.э. для оспы, 1850 г. для эпидемического полиомелита, и 1959 г. для СПИД. Если возникновение сельского хозяйства дало мощный стимул для появления новых эпидемических заболеваний, еще больший эффект здесь имело появление городов, где все более и более плотное населения оказывалось спрессованным во все более и более плохих санитарных условиях: Особы же мощное влияние здесь имело развитие мировых торговых путей, которые к римскому времени эффективно связали популяции Европы, Азии и Северной Африке в единое пространство для воспроизводства микробов:" (Diamond 1999: 202-5).

К середине XIV в. на Земле в рамках Мир-Системы уже несколько веков существовала созданная самим ее ростом достаточно интегрированная популяция размером почти в 300 миллионов человек, что делало практически неизбежным появление нового поколения особо смертоносных патогенов, не способных воспроизводить себя в масштабах более мелких популяций. Крайне же низкий уровень развития технологий здравоохранения, совершенно неадекватный новому уровню патогенной угрозы, делал практически неизбежным и распространение нового поколения патогенных волн по всей Мир-Системе.

Как известно, "на уровне почвы" эта "патогенная атака на Мир-Систему" выглядела исключительно трагическим образом:

"Итак, со времен спасительного вочеловеченья сына божия прошло уже тысяча триста сорок восемь лет, когда славную Флоренцию, лучший город во всей Италии, посетила губительная чума; возникла же она, быть может, под влиянием небесных тел, а быть может, ее наслал на нас за грехи правый гнев божий, дабы мы их искупили, но только за несколько лет до этого она появилась на Востоке и унесла бессчетное число жизней, а затем, беспрестанно двигаясь с места на место и разросшись до размеров умопомрачительных, добралась наконец и до Запада. Ничего не могли с ней поделать догадливость и предусмотрительность человеческая:, ничего не могли с ней поделать и частые усердные моления богобоязненных жителей, принимавших участие как в процессиях, так равно и в других видах молебствий, - приблизительно в начале весны вышеуказанного года страшная болезнь начала оказывать пагубное свое действие и изумлять необыкновенными своими проявлениями. Если на Востоке непреложным знаком смерти было кровотечение из носу, то здесь начало заболевания ознаменовывалось и у мужчин и у женщин опухолями под мышками и в паху, разраставшимися до размеров яблока средней величины или же яйца, - у кого как, - народ называл их бубонами. В самом непродолжительном времени злокачественные бубоны появлялись и возникали у больных и в других местах. Потом у многих обнаруживался новый признак вышеуказанной болезни: у этих на руках, на бедрах, а равно и на остальных частях тела проступали черные или же синие пятна - у иных большие и кое-где, у иных маленькие, но зато сплошь. У тех вначале, да и впоследствии, вернейшим признаком скорого конца являлись бубоны, а у этих - пятна. От этой болезни не помогали и не излечивали ни врачи, ни снадобья. То ли сама эта болезнь неизлечима, то ли виной тому невежество врачевавших (тут были и сведущие лекари, однако ж преобладали многочисленные невежды как мужеского, так равно и женского пола), но только никому не удалось постигнуть причину заболевания и, следственно, сыскать от нее средство, вот почему выздоравливали немногие, большинство умирало на третий день после появления вышеуказанных признаков, - разница была в часах, - при этом болезнь не сопровождалась ни лихорадкой, ни какими-либо другими дополнительными недомоганиями. Чума распространялась тем быстрее, что больные, общаясь со здоровыми, их заражали, - так пламя охватывает находящиеся поблизости сухие или жирные предметы. Весь ужас был в том, что здоровые заболевали и гибли не только после беседы и общения с больными, - заражались этой болезнью однажды дотронувшиеся до одежды или же еще до какой-либо вещи, до которой дотрагивался и которой пользовался больной: Весь город пребывал в глубоком унынии и отчаянии, ореол, озарявший законы божеские и человеческие, померк, оттого что служители и исполнители таковых разделили общую участь: либо померли, либо хворали, подчиненные же их - те, что остались в живых, - не обладали надлежащими полномочиями, и оттого всякий что хотел, то и делал: Нечего и говорить, что горожане избегали друг друга, соседи не помогали друг другу, родственники редко, а иные и совсем не ходили друг к другу, если же виделись, то издали. Бедствие вселило в сердца мужчин и женщин столь великий страх, что брат покидал брата, дядя - племянника, сестра - брата, а бывали случаи, что и жена - мужа, и, что может показаться совсем уже невероятным, родители избегали навещать детей своих и ходить за ними, как если б то не были родные их дети: Итак, больных бросали соседи, родственники, друзья, слуг не хватало, - вот чем объясняется никогда прежде не наблюдавшееся явление: прекрасные, обворожительные, благородные дамы, заболев, не стеснялись прибегать к услугам мужчин, хотя бы и молодых, и не стыдились, если того требовало лечение, заголять при них, как при женщинах, любую часть тела, каковое обстоятельство, может статься, явилось причиной тому, что, выздоровев, они были уже менее целомудренны. Должно заметить, что многие, быть может, и выжили бы, если б им была оказана помощь. Вследствие всего этого, а также из-за плохого ухода и в силу заразительности болезни, число умиравших и днем и ночью было столь велико, что страшно было даже слышать об этом, а не то что смотреть на мертвых. Сама жизнь коренным образом изменила нравы горожан: Иные кончались прямо на улице, кто - днем, кто - ночью, большинство же хотя и умирало дома, однако соседи узнавали об их кончине только по запаху, который исходил от их разлагавшихся трупов. Весь город полон был мертвецов: Так как для великого множества мертвых тел, которые каждый день и чуть ли не каждый час подносили к церквам, не хватало освященной земли, необходимой для совершения похоронного обряда, - а ведь старый обычай требовал, чтобы для каждого покойника было отведено особое место, - то на переполненных кладбищах при церквах рыли преогромные ямы и туда опускали целыми сотнями трупы, которые только успевали подносить к храмам:" (Джованни Боккаччо. Декамерон).

Население Мир-Системы смогло возобновить достаточно быстрый рост только после ликвидации вопиющего разрыва между новым уровнем патогенной угрозы и уровнем развития технологий здравоохранения (в результате таких инноваций как, например, изобретенная [или впервые примененная?] в 1370 г. в Дубровнике технология карантинных станций [cм., например: HellemansandBunch 1988: 86]).

Глава 9. Микроуровневый хаос и высокодетерминированная макроуровневая динамика

Итак, как мы могли видеть, приведенные выше системы из 2-3 дифференциальных уравнений способны объяснить 96,2-99,78 % всей демографической, технико-экономической и культурной макродинамики мира за последние 25.000 лет. Обнаруженные закономерности могут служить прекрасной иллюстрацией известного синергетического принципа, сформулированного Д. С. Чернавским: хаотическая динамика на микроуровне генерирует высокодетерминированное системное поведение на макроуровне (Чернавский 2004).

Для того, чтобы описать поведение нескольких молекул газа в замкнутом сосуде нам потребуются крайне сложные математические модели, которые все равно не смогут достаточно точно предсказать состояние системы уже через секунду после начала эксперимента из-за неустранимого хаотического компонента. Вместе с тем поведение многих триллионов таких молекул может быть описано при помощи крайне простых уравнений, способных в высшей степени точно предсказать макродинамику всех основных базовых параметров (и именно из-за хаотического поведения, наблюдаемого на микроуровне).

По всей видимости, с аналогичным набором закономерностей мы сталкиваемся и в мире людей. Для того чтобы предсказать демографическое поведение отдельной семьи нам потребовались крайне сложные математические модели, которые смогли бы предсказать лишь очень небольшой процент актуальной вариации, и именно из-за неустранимого хаотического компонента. Для математического описания поведения систем, включающих в себя на порядки большее число людей - городов, государств, цивилизаций - нам потребовались заметно более простые модели, обладающие, тем не менее, заметно более высокой предиктивной способностью. В свете сказанного вряд ли неожиданным представляется то обстоятельство, что наиболее простые закономерности, объясняющие исключительно высокий процент всей макровариации, обнаруживаются как раз на уровне социальной системы, самой большой из всех принципиально возможных - на уровне мира людей в целом, на уровне мир-системы.

Итак, как мы видим, мы столкнулись и исключительно высокодетерминированным поведением именно на уровне мир-системы. Имеются основания полагать, что оно в высокой степени является порождением именно микродинамического хаоса.

Действительно, рассмотрим, например, долгосрочную динамику населения страны с лучше всего документированной демографической историей, Китая. Выглядит она следующим образом (см. Диаграмму 27):

Диаграмма 27. Демографическая динамика Китая

(700 г. до н.э - 2003 г. н.э., в миллионах чел.)

ПРИМЕЧАНИЕ. Диаграмма составлена на основании следующих источников: Мельянцев 1996; Нефедов 2003; Bielenstein 1947, 1986; Durand 1960; Ho 1959; Lee 1921; Nefedov 2004; Zhao and Xie 1988; U.S. Bureau of the Census 2004.

При первом взгляде на диаграмму в глаза бросается прежде серия демографических циклов с ярко выраженной хаотической компонентой. Аналогичным образом долгосрочная демографическая динамика выглядит и для других стран и регионов мира (см., например, Нефедов 2003). Почему же в демографической динамике мир-системы хаотическая компонента выражена столь слабо? Объяснение здесь очень простое. Возьмем, например, I в. н.э. Во второй декаде этого века в Китае происходит катастрофический демографический коллапс (см., например, Bielenstein 1986). Почему он столь слабо отражается на демографической динамике мир-системы?

Дело здесь, например, в том, что в то же самое время население интенсивно растет в Средиземноморье, в высокой степени компенсируя убыль населения в Китае (см., например: Turchin 2003), а с другой стороны, во второй половине VI в. интенсивный рост населения Китая будет в высокой степени компенсировать сокращение населения в Средиземноморье. В результате для I тысячелетия мы наблюдаем следующую картину: население различных регионов мир-системы проходит через серию демографических циклов, флуктуируя около крайне медленно повышающегося потолка несущей способности земли. В результате, в каждый данный момент времени мы здесь обнаружим некоторое число мир-системных популяций, превысивших потолок региональной несущей способности, находящихся в преддверии демографического коллапса; другая часть будет находится ниже потолка несущей способности, в состоянии восстановительного роста, и т.д. В результате в каждый данный момент демографической истории мир-системы (по крайней мере до выхода заметной части ее населения во вторую фазу демографического перехода) населения мир-системы будет с очень высокой вероятностью иметь численность, приблизительно соответствующую наблюдаемому на данный момент значению потолка несущей способности Земли, а значит и близкую значению, предсказанному компактной макромоделью.

Отметим, что при всей внешней хаотичности, историческая динамика Китая имеет необычно высоко детерминированный характер. Действительно, хотя высказывалось мнение о том, что гиперболическая тенденция роста прослеживается только на уровне мир-системы в целом, но не на уровне отдельных стран, для Китая эта тенденция прослеживается в высшей степени определенно.

Действительно, проанализируем какая общая тенденция роста прослеживается в демографической истории Китая на фоне общей циклической динамики.

Линейная регрессия дает здесь статистически значимую (± < 0,001), но довольно слабую (R2 = 0,398).[26] Экспоненциальная регрессия дает здесь заметно более высокую корреляцию (R2 = 0,685, ± < 0,001), см. Диаграмму 28:

Диаграмма 28. Оценки кривой тренда

исторической демографии Китая, 57 - 2003 гг. н.э.

(линейная и экспоненциальная модели)

Однако даже самая простая модель гиперболического роста[27] дает несравненно более высокую корреляцию между данными, предсказанными моделью, и наблюдаемыми данными (R2 = 0,968, ± << 0,001[28]), см. Диаграмму 29:

Диаграмма 29. Популяционная динамика Китая (57 - 2003 гг. н.э.),

корреляция между наблюдаемыми значениями

и значениями, предсказанными моделью

гиперболического роста

Данный тренд, конечно же, особенно ощутим, если мы рассматриваем демографическую историю Китая на всем его протяжении (т.е. включая и современный период). Однако, если мы даже будем рассматривать только досовременную историю Китая (до 1852 г., т.е. года реального начала Тайпинского восстания), мы сможем обнаружить гиперболическую тенденцию роста и на этом участке китайской демографической истории (см. Диаграммы 30 и 31):

Диаграмма 30. Популяционная динамика досовременного Китая

(700 г. до н.э. - 1851 г. н.э.)

С каким типом тренда мы имеем дело в этом случае? И на этот раз линейная регрессия дает статистически значимые результаты (R2 = 0,469, ± < 0,001).[29] Экспоненциальная регрессия снова дает еще более сильную корреляцию (R2 = 0,600, ± < 0,001), см. Диаграмму 31:

Диаграмма 31. Популяционная динамика досовременного Китая

(57 - 1851 гг. н.э.), оценки кривой тренда

Однако и на этот раз даже самая простая модель гиперболического роста дает несравненно более высокую корреляцию между данными, предсказанными моделью, и наблюдаемыми данными (R2 = 0,968, ± << 0,001[30]), см. Диаграмму 32:

Диаграмма 32. Популяционная динамика досовременного Китая

(57 - 1851 гг. н.э.), корреляция

между наблюдаемыми значениями и значениями,

предсказанными моделью гиперболического роста

Итак, как мы видим, историческая демография Китая может рассматриваться в качестве особо высоко детерминированной, в том отношении, что законы ее динамики наиболее близки к высокодетерминированным пэттернам эволюции мир-системы.

Здесь мы, однако, сталкиваемся со случаем, когда применимым оказывается другой из сформулированных в начале данной работы принципов - детерминированное поведение на микроуровне будет генерировать на макроуровне именно хаотическую динамику. В связи с этим примечательным представляется то обстоятельство, что именно наиболее упорядоченная динамика региональной системы Китая и являлась одним из главных источников хаоса на мир-системном макроуровне. Вернемся к вышеприведенной Диаграмме 1. Отметим, например, что для 1100 г. заметное превышение наблюдаемого значения над значением, предсказанным компактной макромоделью, объясняется прежде всего результатами "Зеленой революции" в сунском Китае (см., например: Bray 1984), которая в течение полувека привела к расширению экологической ниши в Китае приблизительно в два раза и к соответствующему росту населения Китая. Население Китая уже до начала сунской Зеленой революции составляло более 20% населения Земли. В результате же этой технологической революции население Китая стало составлять более 30% мирового; в результате, стремительный рост населения Китая означал и очень заметное (на порядка 20%) увеличение населения всей Земли за исторически очень короткий период. Сунская зеленая революция была подготовлена всем предыдущим развитием Китая, и в рамках эволюции социальной системы Китая может рассматриваться в качестве события, в очень высокой степени детерминированного. Однако на макроуровне мир-системы это событие привело к очень заметному отклонению наблюдаемой на конец XI в. численности населения мира от значения, предсказанного компактной макромоделью.

Еще раз вернемся к Диаграмме 1. В 1650-1962 гг. наиболее значимое отклонение от кривой гиперболического роста приходится вовсе не на (как, казалось бы, следовало ожидать) годы двух мировых войн, а на 1850-1870 гг. И связано оно с Тайпинским восстанием, запустившим в Китае механизм демографического коллапса, в результате которого по некоторым подсчетам число погибших (на столько даже насильственной смертью, сколько от сопровождавших демографический коллапс катастрофических наводнений, голодовок, эпидемий и т.д.) достигло астрономической цифры в 118 миллионов человек (Huang 2002:528), которая не смогла быть адекватно компенсирована даже ускоряющимися темпами роста населения во всех остальных частях мир-системы.

Подчеркнем, что данный демографический коллапс был высокодетерминированным событием, подготовленным всей предыдущей эволюцией цинского Китая (см., например: Kuhn 1978; Mann Jones and Kuhn 1978), и кстати, неплохо поддающимся математическому моделированию (см., например: Нефедов 2003; Nefedov 2004; Turchin 2003), однако именно высокодетерминированная популяционная динамика цинского Китая и привела к наиболее сильному хаотическому (с точки зрения логики эволюции мир-системы) возмущению, фиксируемому на мир-системном макроуровне.

Заключение

Представляется, что применение принципа Чернавского позволяет по-новому подойти к созданию общей теории социальной макроэволюции. Подход, до сих пор господствующий в социальном эволюционизме, основывается на следующем допущении - закономерности эволюции простых социальных систем должны быть заметно проще, чем закономерности эволюции сложных систем. Совершенно логичным выводом из этого казалось бы предельно самоочевидного допущения является то, что социоэволюционисты должны начинать исследование с эволюционных закономерностей простых систем, и только после достижения полного понимания закономерностей эволюции простых систем имеет смысл переходить к изучению систем, действительно сложных.[31]

Мы полагаем, что именно этот подход в значительной степени и завел социоэволюционные исследования в тупик, выход из которого, на наш взгляд, может быть найден в рамках прямо противоположного подхода - от исследования простых законов развития сложных систем к изучению сложных закономерностей эволюции простых систем. Именно данное обстоятельство по всей видимости и объясняет то, почему законы истории были открыты так поздно. Ведь как мы могли видеть, законы истории все-таки существуют, и они могут иметь очень простое математическое выражение. Однако закономерности социальной эволюции, обладающие достаточным уровнем строгости для того, чтобы их можно было бы назвать именно законами социальной эволюции, законами истории, по всей видимости обнаруживаются только на том уровне, до которого у математически ориентированных историков до сих пор, судя по всему, до сих пор не доходили руки, на уровне мир-системы в целом.

Приложение 1. Прогноз роста населения мира (2004-2050 гг.)

Конечно же, для того, чтобы использовать расширенную макромодель для прогноза роста населения мира, симуляцию с ее использованием лучше начинать как можно ближе к началу прогнозируемого периода.

Для начала проверим, какое соответствие с наблюдаемыми данными за последнюю декаду ХХ в. мы получим, при начале компьютерной симуляции с использованием расширенной макромодели в 1990 г.[32] Результаты будут выглядеть следующим образом (см. Таблицу 7):

Таблица 7. Население мира,

сопоставление значений, сгенерированных моделью,

и актуально наблюдаемых значений, 1991-2003 гг.

Год

Население мира, в миллионах

Значения, сгенерированные моделью

Актуально наблюдаемые значения

1991

5368,18

5368,81

1992

5451,54

5452,99

1993

5534,74

5534,93

1994

5617,72

5615,48

1995

5700,46

5696,26

1996

5782,92

5775,52

1997

5865,05

5855,07

1998

5946,83

5933,09

1999

6028,22

6009,95

2000

6109,17

6085,48

2001

6189,67

6159,70

2002

6269,67

6232,70

2003

6349,12

6305,14

R > 0,999, ± << 0,0001

Корреляция между значениями, сгенерированными моделью, и актуально наблюдаемыми значениями мировой грамотности (для 1991-1999 гг.) имеет следующие характеристики: R = 0,995, R2 = 0,990, ± << 0,0001.

Начнем теперь нашу симуляцию в 1999 г.[33] Эта симуляция дает следующий прогноз динамики интересующих нас переменных.

Модель дает следующий прогноз роста грамотности на 2005 - 2050 гг. (см. Таблицу 8 и Диаграмму 33):

Таблица 8. Прогноз роста грамотности населения мира, 2010-2150 гг.

Год

2010

2020

2030

2040

2050

2060

2070

Грамотность

0,837

0,889

0,928

0,956

0,974

0,985

0,992

Год

2080

2090

2100

2110

2120

2130

2150

Грамотность

0,996

0,998

0,999

0,9995

0,9998

0,9999

0,99998

Диаграмма 33. Прогнозируемая динамика грамотности

населения мира, до 2050 г.

Модель прогнозирует, что к 2050 г. 97,4% всего взрослого населения мира будет грамотными, в то время как к 2070 г. доля неграмотного взрослого населения мира упадет ниже 1%.

Прогноз динамики роста населения мира, генерируемы макромоделью, выглядит следующим образом (см. Таблицу 9 и Диаграмму 34):

Таблица 9. Население мира, 2010-2150 гг., в миллионах

Год

2010

2020

2030

2040

2050

2060

2070

Население

6771,2

7324,6

7741,9

8037,3

8234,3

8358,7

8433,3

Год

2080

2090

2100

2110

2120

2130

2150

Население

8476,0

8499,4

8511,7

8517,8

8520,8

8522,2

8523,1

Диаграмма 34. Прогнозируемая динамика роста

населения мира, до 2050 г.

Таким образом, компьютерная симуляция с использованием расширенной макромодели заставляет предполагать, что к 2050 г. население мира достигнет 8200 миллионов человек, а к 2100 г. оно более или менее стабилизируется в районе 8500 миллионов.

Приложение 2. Относительные темпы роста населения мира и женская грамотность в последнем десятилетии ХХ в.: некоторые наблюдения

Наш регрессионный анализ данных Мирового банка (World Bank 2004) и Бюро переписей США (US Bureau of the Census 2004) по женской грамотности и численности населения мира дал следующие результаты (см. Таблицы 10 и 11):

Таблица 10. Рост населения мира и женская грамотность, 1990-1999 гг.

Год

Относительные годовые темпы роста населения мира (%)

Женская грамотность (% от общего числа женщин старше 14 лет)

1990

1,58

61,61

1991

1,56

62,38

1992

1,49

63,13

1993

1,44

63,90

1994

1,43

64,66

1995

1,38

65,44

1996

1,37

66,56

1997

1,32

67,71

1998

1,29

68,60

1999

1,25

69,50

Таблица 11. Корреляция между женской грамотностью

и относительными темпами роста населения мира,

1990-1999 гг. (регрессионный анализ)

Нестандиртизи-рованный коэффициент

Стандиртизи-рованный коэффициент

t

±

Модель

B

Ст. ошибка

І

1

(Константа)

4,054

0,162

25,003

0,00000001

Женская грамотность (%)

-0,04044

0,002

-0,985

-16,312

0,0000002

Зависимая переменная: Относительные годовые темпы роста

населения мира (%)

R = 0,971, R2 = 0,967

Как мы видим, здесь наблюдается очень сильная и значимая корреляция в предсказанном направлении. С другой стороны, данный регрессионный анализ заставляет предполагать, что 96,7% всей мировой макродемографической вариации в 1990-1999 гг. описывается следующим уравнением:

V = 4,054 - 0,04044F

где F - мировая женская грамотность (%), а V - относительные годовые темпы роста населения мира (%).

Стоит обратить особое внимание на то обстоятельство, что данная простая модель предсказывает, что когда уровень всемирной грамотности достигнет 100% (что по определению подразумевает и стопроцентный уровень женской грамотности), относительные темпы роста населения мира упадут до 0,01% в год (4,054 - 0,04044 * 100 = 0,01), что предельно близко к одному из главных допущений расширенной макромодели.

С другой стороны, наш регрессионный анализ данных по женской грамотности и численности населения мира за тот же самый период дал следующие результаты (см. Таблицу 12):

Таблица 12. Корреляция между численностью населения мира

и женской грамотностью, 1990-1999 гг.

(регрессионный анализ)

Нестандартизи-рованный коэффициент

Стандартизи-рованный коэффициент

t

±

Модель

B

Ст. ошибка

І

1

(Константа)

3,235

1,901

1,701

0,127

Население мира (в миллиардах)

10,988

0,336

0,996

32,693

0,000000001

Зависимая переменная: Женская грамотность (%)

R = 0,996, R2 = 0,993

Это подразумевает для последнего десятилетия ХХ в. следующий пэттерн отношений между численностью населения мира и женской грамотностью, вполне конгруэнтный предикциям расширенной макромодели для соответствующей фазы эволюции мир-системы:

F = 3,235 + 11N

где N - численность населения мира (в миллиардах), а F - мировая женская грамотность (%).

Отметим, что заменив F в уравнении, полученном при помощи предыдущего регрессионного анализа (см. Таблицу 11), вышеприведенным выражением, мы получим следующие результаты:

V = 4,054 - 0,04044F = 4,054 - 0,04044(3,235 + 11N) = 4,054 - 0,04044*3,235 - 0,04044*11N = 4,054 - 0,1308234 - 0.44484N = 3,92 - 0,44N

Таким образом, мы получаем уравнение V = 3.92 - 0.44N, практически идентичное уравнениюV = 3.9 - 0.44N, полученному выше при прямом регрессионном анализе численности и относительных годовых темпов роста населения мира за 1990-2003 гг. (см. Таблицу 2). Итак, для последнего десятилетия ХХ в. динамическое отношение между женской грамотностью, численностью и относительными годовыми темпами роста населения мира создает именно тот "обратный гиперболический" пэттерн роста мирового населения, который был идентифицирован нами в самом начале данной статьи.

Библиография

Боккаччо, Джованни. 1992. Декамерон. Москва: АРТ.

Капица, С. П. 1992. Математическая модель роста населения мира. Математическое моделирование 4/6: 65-79.

Капица, С. П. 1999. Сколько людей жило, живет и будет жить на земле. М.: Наука.

Коротаев, А. В. 2003. Социальная эволюция: факторы, закономерности, тенденции. М.: Восточная литература.

Мальтус, Т. [1798] 1993. Опыт о законе народонаселения. Петразаводск: Петроком (Шедевры мировой экономической мысли. Т. 4).

Мельянцев, В. А. 1996. Восток и Запад во втором тысячелетии. М.: МГУ.

Мельянцев, В. А. 2003. Три века российского экономического роста. Общественные науки и современность (5): 84-95.

Мельянцев, В. А. 2004. Генезис современного (интенсивного) экономического роста. М.: Гуманитарий.

Назаретян, А. П. 1995. Агрессия, мораль и кризисы в развитии мировой культуры. Синергетика социального прогресса. М.: Наследие.

Назаретян, А. П. 1999а. Векторы исторической эволюции. Общественные науки и современность. № 2. С. 112-126.

Назаретян, А. П. 1999б. Векторы исторической эволюции. Социально-исторический прогресс: мифы и реалии / Ред. Э. С. Кульпин. М.: Папирус Про. С. 4-26.

Назаретян, А. П. 2001. Цивилизационные кризисы в контексте Универсальной истории: Синергетика, психология и футурология. М.: ПЕР СЭ.

Нефедов, С. А. 2003. Теория демографических циклов и социальная эволюция древних и средневековых обществ Востока. Восток. № 3: 5-22.

Подлазов, А. В. 2001. Основное уравнение теоретической демографии и модель глобального демографического перехода. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, №88.

Чернавский, Д. С. 2004. Синергетика и информация (динамическая теория информации). М.: УРСС.

Чубаров, В. В. 1991. Ближневосточный локомотив: темпы развития техники и технологии в древнем мире. Архаическое общество: узловые проблемы социологии развития / Ред. А. В. Коротаев и В. В. Чубаров. Т. I. М.: Институт истории СССР АН СССР. С. 92-135.

Abel, W. 1974. Massenarmut und Hungerkrisen im vorindustriellen Europa. Versuch einer Synopsis. Hamburg: Parey.

Abel, W. 1980. Agricultural Fluctuations in Europe from the Thirteenth to the Twentieth Centuries. New York, NY: St. Martin's.

Aghion, P., and P. Howitt. 1992. A model of Growth through Creative Destruction. Econometrica 60: 323-52.

Aghion, P., and P. Howitt. 1998. Endogenous Growth Theory. Cambridge, MA: MIT Press.

Allen, M. G. (1972). A Cross-Cultural Study of Aggression and Crime. Journal of Cross-Cultural Psychology. Vol. 3. P. 259-271.

Artzrouni, M., and J. Komlos. 1985. Population Growth through History and the Escape from Malthusian Trap: A Homeostatic Simulation Model. Genus 41: 21-39.

Bandura, A. [1973] (1980). The Social Learning Theory of Aggression. The War System: An Interdisciplinary Approach / Ed. by R. A. Falk and S. S. Kim.Boulder, CO: Westview.

Berkowitz, L. [1962] (1980). The Frustration-Aggression Hypothesis. The war system: An Interdisciplinary Approach / Ed. by R. A. Falk & S. S. Kim.Boulder, CO: Westview.

Bacon, M. K., Child, I. L., & Barry, H., III. (1963). A Cross-Cultural Study of Correlates of Crime. Journal of Abnormal and Social Psychology. Vol. 66. P. 291-300.

Bielenstein, H. 1947. The Census of China during the Period 2-742 A.D. Bulletin of the Museum of Far Eastern Antiquities 19: 125-63.

Bielenstein, H. 1986. Wang Mang, the Restoration of the Han Dynasty, and Later Han. In The Cambridge History of China. 1. The Ch'in and Han Empires, 221 B.C. - A.D. 220, edited by D. Twitchett and M. Loewe, pp. 223-90. Cambridge, UK: Cambridge University Press.

Biraben, J.-N. 1980. An Essay Concerning Mankind's Evolution. Population 4: 1-13.

Bongaarts, J. 2003. Completing the Fertility Transition in the Developing World: The Role of Educational Differences and Fertility Preferences. Population Studies 57: 321-35.

Boserup, E. 1965. The Conditions for Agricultural Growth: The Economics of Agrarian Change under Population Pressure. Chicago, IL: Aldine.

Braudel, F. 1973. Capitalism and Material Life, 1400-1800. New York, NY: Harper and Row.

Burton, R. V., Whiting, J. W. M. (1961). The Absent Father and Cross-Sex Identity. Merrill-Palmer Quarterly of Behavior and Development. Vol. 7. P. 85-95.

Cameron R. 1989. A Concise Economic History of World. New York, NY: Oxford University Press.

Chase-Dunn, C., A. Alvarez, D. Pasciuti, and A. Jorgenson. 2003. Time-Mapping Globalization since the Iron Age: Three Thousand Years of Urbanization, Empire Formation and Climate Change. Paper presented at the Annual Meeting of the International Studies Association, Portland, February 27, 2003.

Chase-Dunn, C., and T. Hall. 1997. Rise and Demise: Comparing World-Systems Boulder, CO.: Westview Press.

Chesnais, J. C. 1992. The Demographic Transition: Stages, Patterns, and Economic Implications. Oxford: Clarendon Press.

Diamond, J. 1999. Guns, Germs, and Steel: The Fates of Human Societies. New York, NY: Norton.

Dollard, J., L. Doob, N. Miller, O. Mowrer, and R. Sears. (1939). Frustration and Aggression. New Haven, CT: Yale University Press.

Durand, J. D. 1960. The Population Statistics of China, A.D. 2-1953. Population Studies 13: 209-56.

Durand, J. D. 1977. Historical Estimates of World Population: An Evaluation. Population and Development Review 3(3): 255-96.

Earle, T. K. 1997. How Chiefs Came to Power: The Political Economy of Prehistory. Stanford, CA: Stanford University Press.

Ember, C. R., & Ember, M. (1994). War, Socialization, and Interpersonal Violence. Journal of Conflict Resolution. Vol. 38. P. 620-646.

Foerster, H. von, P. Mora, and L. Amiot. 1960. Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026. Science 132:1291-5.

Frank, A.G., and B. Gills. 1994 (Eds.). The World System: 500 or 5000 Years? London: Routledge.

Grossman, G., and E. Helpman. 1991. Innovation and Growth in the Global Economy. Cambridge, MA: MIT Press.

Habakkuk, H. J. 1953. English Population in the Eighteenth Century. Economic History Review 6: 117-33.

Haub, C. 1995. How Many People have ever Lived on Earth? Population Today 23(2): 4-5.

Hellemans, A., and Bunch, B. 1988. The Timetables of Science. New York, NY: Simon and Schuster.

Ho Ping-ti. 1955. The Introduction of American Food Plants into China. American Anthropologist 57:191-201.

Hoerner, S. J. von. 1975. Population Explosion and Interstellar Expansion. Journal of the British Interplanetary Society 28: 691-712.

Hollingsworth, W. G. 1996. Ending the Explosion: Population Policies and Ethics for a Humane Future. Santa Ana, CA: Seven Locks Press.

Jaspers, K. 1953. The Origin and Goal of History. New Haven, CT: Yale University Press.

Komlos, J., and S. Nefedov. 2002. A Compact Macromodel of Pre-Industrial Population Growth. Historical Methods 35:92-4.

Korotayev, A. V. 2004. World Religions and Social Evolution of the Old World Oikumene Civilizations: A Cross-Cultural Perspective. Lewiston, NY: The Edwin Mellen Press.

Kremer, M. 1993. Population Growth and Technological Change: One Million B.C. to 1990. The Quarterly Journal of Economics 108: 681-716.

Kuznets 1960. Population Change and Aggregate Output. In Demographic and Economic Change in Developed Countries. Princeton, NJ: Princeton University Press.

Lee Mabel Ping-hua. 1921. The Economic History of China, with Special Reference to Agriculture. New York, NY: Columbia University Press (Studies in History, Economics and Public Law, 99).

Lee, R. D. 1986. Malthus and Boserup: A Dynamic Synthesis. In The State of Population Theory: Forward from Malthus, ed. by D. Coleman and R. Schofield, 96-130. Oxford: Blackwell.

Maddison, A. 1995. Monitoring the World Economy, 1820-1992. Paris: OECD.

Maddison, A. 2001. Monitoring the World Economy: A Millennial Perspective. Paris: OECD.

Malthus, T. 1978. Population: The First Essay. Ann Arbor, MI: University of Michigan Press.

McEvedy, C. and R. Jones. 1978. Atlas of World Population History. New York: Facts on File.

McMichael, T. 2001. Human Frontiers, Environments, and Desease. Past Patterns, Uncertain Futures. Cambridge, UK: Cambridge University Press.

Meliantsev, V. A. 2004b. Russia's Comparative Economic Development in the Long Run. Social Evolution & History 3: 106-136.

Montagu, Ashley. (1976). The Nature of Human Aggression. Oxford - New York, NY: Oxford University Press.

Munroe, R. L., Munroe, R. H., & Whiting, J. W. M. (1981). Male Sex-Role Resolutions. Handbook of Cross-Cultural Human Development / Ed. by Munroe, R. L., Munroe, R. H., & Whiting, B. B. New York: Garland STPM. P. 611-632.

Nefedov, S. A. 2004. A Model of Demographic Cycles in Traditional Societies: The Case of Ancient China. Social Evolution & History 3(1): 69-80.

Palmer, Stuart. (1970). Aggression in Fifty-Eight Non-Literate Societies: An Exploratory Analysis. Annales Internationales de Criminologie. Vol. 9. P. 57-69.

Postan, M. M. 1950. Same Economic Evidence of Declining Population in the Later Middle Ages. Economic History Review. 2nd ser. 2:130-67.

Postan, M. M. 1973. Essays on Medieval Agriculture and General Problems of the Medieval Economy. Cambridge: Cambridge University Press.

Simon, J. 1977. The Economics of Population Growth. Princeton: Princeton University Press.

Simon, J. 1981. The Ultimate Resource. Princeton, NJ: Princeton University Press.

Simon 2000. The Great Breakthrough and its Cause. Ann Arbor, MI: University of Michigan Press.

Skinner, W. G. 1985. The Structure of Chinese History. Journal of Asian History 54:271-92.

SPSS 2004. World95 Database. Chicago, IL: SPSS Inc.

Thomlinson, R. 1975. Demographic Problems: Controversy over Population Control. 2nd ed. Encino, CA: Dickenson.

U.S. Bureau of the Census. 2004. World Population Information. Internet Resource: www.census.gov/ipc/www/world.html.

UN Population Division. 2004. United Nations. Department of Economic and Social Affairs. Population Division. Internet Resource: http://www.un.org/esa/population.

Wallerstein, I. 1974. The Modern World-System. Vol.1. Capitalist Agriculture and the Origin of the European World-Economy in the Sixteen Century. New York: Academic Press.

Whiting, B. B. (1965). Sex Identity and Physical Violence: A Comparative Study. American Anthropologist. Vol. 67. P. 123-140.

Wickham, C. 1981. Early Medieval Italy: Central Power and Local Society, 400-1000. London: Macmillan.

Wood, J. W. 1998. A Theory of Preindustrial Population Dynamics: Demography, Economy, and Well-Being in Malthusian Systems. Current Anthropology 39: 99-135.

World Bank. 2004. World Development Indicators. Washington, DC: World Bank.

Zhao Wenlin and Xie Shujun zhu. 1988. History of Chinese Population. Peking: People's Publisher (in Chinese).



[1] Исследование выполнено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 04-06-80225, № 03-06-80277 и № 02-06-80219).

[2] Данные по численности населения мира за 1950-2003 гг. здесь и далее приводятся по базе данных Бюро переписей США (US Census Bureau 2004).

[3] Kremer 1993; US Census Bureau 2004.

[4] Более точные значения константы и коэффициента равны соответственно 3,902506780696 и 0,4407229195721.

[5] Обычно эта величина обозначается как r (от английского rate), однако выше этот символ уже был использован для обозначения коэффициента корреляции Пирсона, поэтому во избежание возможной путаницы мы решили использовать здесь хорошо известный всем читателям символ, широко применяемый для обозначения скорости, V.

[6] Более точные значения константы и коэффициента равны соответственно - 0,1722452712448 и 0,6908726228951.

[7]Другиеиспользованныеисточники: Thomlinson 1975; Durand 1977; McEvedy and Jones 1978: 342-51; Biraben 1980; Haub 1995: 5; UN Population Division 2004; World Bank 2004.

[8] Отметим, впрочем, что некоторые разделы данных пояснений могут представлять определенный интерес и для читателей, математическое образование имеющих.

[9] Диаграмма подготовлена на основе данных переписей, приведенных (с некоторыми корректировками) в следующих публикациях: Bielenstein 1947:126; 1986:240-2; Durand 1960:216; Loewe 1986c:485; Zhao and Xie 1988: 536.

[10] Справедливости ради надо заметить, что за несколько лет до Э. Босеруп эти допущения были сформулированы и обоснованы классиком мировой экономической мысли С. Кузнецом (Kuznets 1960).

[11] Более того, Дж. В. Вуд (Wood 1998: 111) обращает внимание на следующее обстоятельство: "Собственно говоря, Мальтус без труда бы согласился с аргументацией Босеруп. На самом деле, он сам развил эту аргументацию в первом издании своего Опыта о законе народонаселения [1798]. Я подозреваю, что большинство современных читателей этого не замечают потому, что эта аргументация затерялась среди обширных теологических рассуждений в предпоследней главе, которые в наше время выглядят слишком старомодными - хотя во времена самого Мальтуса они должны были казаться откровенно еретическими; возможно, именно поэтому, будучи добропорядочным священником, Мальтус из последующих изданий книги эти рассуждения убрал".

[12] Симуляция производилась годичными итерациями с использованием следующей системы разностных уравнений, выведенных из двух вышеописанных дифференциальных уравнений:

Ki+1 = Ki + cNiKi

Ni+1 = Ni + a(bKi+1 - Ni)Ni

Были выбраны следующие значения констант и начальных условий (в соответствие с имеющимися историческими оценками): N = 0,01 десятков миллиардов (т.е. 100 миллионов); a = 1,0; b = 1,0; K = 0,01; c = 0,04093. Значение 1,0 было придано коэффициентам a и b для упрощения подсчетов; таким образом, в наших симуляциях с использованием первой макромодели K измерялось непосредственно как число людей, которых мир-система Земли может обеспечить средствами к существованию при данном уровне развития технологии (K).

[13] Модель демонстрирует высокий уровень соответствия и с другими оценками динамики численности народонаселения мира (Thomlinson 1975; Durand 1977; McEvedy and Jones 1978: 342-51; Biraben 1980; Haub 1995: 5; UN Population Division 2004; World Bank 2004).

[14] Для данной симуляции были выбраны следующие значения констант и начальных условий (в соответствие с имеющимися историческими оценками): N = 0,0545 десятков миллиардов (т.е. 545 миллионов); a = 1,0; b = 1,0; K = 0,0545; c = 0,05135.

[15] Компьютерная симуляция была начата в 24939 г. до н.э. и проведена с использованием вышеописанных разностных уравнений при помощи 250 вековых итераций с окончанием в 1962 г. н.э. Для данной симуляции были выбраны следующие значения констант и начальных условий: N = 0,00334 миллиарда (т.е. 3,34 миллиона); a = 1,0; b = 1,0; K = 0,00334; c = 2,13.

[16] От публикации результатов симуляций с началом в более ранние годы мы решили воздержаться, так как уровень расхождения экспертных оценок численности населения мира для этого времени начинает превышать критические пределы (в результате в пределах оценок всегда оказывается возможным найти стартовое значение параметра N, обеспечивающее исключительно высокий уровень корреляции с наблюдаемыми данными, что, на наш взгляд, делает на нынешнем уровне знаний симуляции с началом в доверхнепалеолитическую эпоху в высокой степени бессмысленными).

[17] 1800 г. был выбран в качестве даты начала симуляции, так как наиболее достоверная информация по размеру всемирного ВВП в нашем распоряжении имеется именно с начала XIX в. Симуляция производилась годичными итерациями с использованием следующей системы разностных уравнений, выведенных из двух вышеописанных дифференциальных уравнений (где К исчисляется вторым способом, т.е. речь идет о К2):

Ni+1 = Ni + aKiNi

Ki+1 = Ki + bNiKi

Были выбраны следующие значения констант и начальных условий (в соответствие с имеющимися историческими оценками): N = 900 (в миллионах); a = 10,7; b = 0,0000107; K2 = 0,0002234 в миллионах международных долларов 1990 г. в паритетах покупательной способности/ППП (т.е. 223,4 долларов). Расчет мирового ВВП производился по формуле (5); при этом в качестве значения c было принято 0,0005 (в миллионах международных долларов 1990 г. в ППП).

[18] Отметим, что данные оценки в высокой степени близки к оценкам, полученным нами на основании подсчетов, проведенных независимо от А. Мэддисона В. А. Мельянцевым (1996, 2003, 2004; Meliantsev 2004).

[19] С другой стороны, наша модель учитывает и наблюдаемый в подобных процессах автокаталитический эффект - вплоть до точки насыщения чем выше доля грамотных людей, тем более быстрый рост грамотности мы наблюдаем (хотя бы потому, что большее число грамотных людей означает большее число потенциальных и актуальных учителей, превращающих неграмотных людей в грамотных). Вместе с тем данный рост замедляется при приближении уровня грамотности к 100%.

[20] Симуляции производились при помощи годичных итераций с использованием разностных уравнений, выведенных из вышеприведенных дифференциальных уравнений.

[21] Вычислено на основе оценок В. А. Мельянцева (1996, 2003, 2004; Meliantsev 2004).

[22] Внутренние темпы роста населения были подсчитаны через вычитание показателя смертности из показателя рождаемости. Данная переменная была использована вместо стандартного показателя относительных темпов роста населения, так как последний также учитывает влияние процессов эмиграции и иммиграции, которые при всей их колоссальной важности не являются релевантными для предмета данного исследования, так как, несмотря на то, что эти процессы могут оказывать самое значимое влияние на темпы роста населения отдельных стран, они не оказывают никакого влияния на темпы роста населения мира.

[23] Конечно же, в качестве непосредственной причины снижения смертности здесь выступает рост ВВП на душу населения, который, с одной стороны, ведет к улучшению качества питания, уменьшает смертность от недоедания, а с другой стороны, стимулирует рост инвестиций во многие сферы (прежде всего в систему здравоохранения), также вносящие свой вклад в систему здравоохранения. На первый взгляд, система образования представляет собой всего лишь одну из таких сфер, развитие которой стимулируется ростом ВВП на душу населения. Отметим, однако, что здесь мы имеем дело с действительно динамическим (типа "курица-и-яйцо") отношением, когда ни переменная x, ни переменная y не могут быть идентифицированы ни как полностью независимые, ни как полностью зависимые. Да, конечно же, рост ВВП на душу населения стимулирует развитие системы образования. Но и развитие системы образования также самым серьезным образом стимулирует рост ВВП на душу населения (см., например: Мельянцев 1996, 2003, 2004; Meliantsev 2004). Отметим, что это динамическое отношение находит самое прямое выражение в расширенной макромодели.

[24] Например, наш кросс-национальный анализ базы данных World Development Indicators (World Bank 2004) на 1975 г. дал следующие показатели корреляции между уровнем грамотности и процентом рождений, принимаемых квалифицированным медицинским персоналом: R = 0,83; ± < 0,0001, сходные результаты были получены и при корреляционном анализе данных за другие годы. С другой стороны, наш анализ данных за 1995 г. показывает, что уровень грамотности менее 30% является максимально сильным (і = 1,0) предиктором того, что взносы в фонды социального страхования будут составлять менее 5% текущих доходов (а при уровне грамотности менее 75% они будут составлять менее 15% текущих доходов). А, скажем, число врачей на 1000 человек коррелирует с уровнем грамотности экспоненциально (R = 0.844) (В последнем случае данные по грамотности были взяты из базы данных World95 [SPSS 2004]; данные по другим параметрам были взяты из базы данных World Development Indicators [World Bank 2004]).

[25] Вместе с тем, отметим, что даже в современных системах с наиболее развитыми из всех известных истории рыночными экономиками для наиболее эффективной ликвидации последствий особенно серьезных катаклизмов всегда требуется и непосредственное вмешательство государства, т.е. применение политических технологий.

[26] Все регрессионные анализы (как для индустриального, так и для доиндустриального периодов) проводились начиная с 57 г. н.э.

[27] ri = ri-1Ni/Ni-1, где ri это относительный рост населения в год i; ri-1 это относительный рост населения в год в предшествующем году; Ni - численность населения в начале года i, а Ni-1 - численность населения в начале предшествующего года.

[28] Собственно говоря, если быть более точными, статистическая значимость корреляции достигает в этом случае астрономического уровня: 1,67 * 10-19.

[29] Для 57-1851 гг. н.э.

[30] Собственно говоря, если быть более точными, статистическая значимость корреляции достигает в этом случае астрономического уровня: 1,67 * 10-19.

[31] Главным исключением здесь, конечно же, является мир-системный подход (см,, например: Braudel 1973; Wallerstein 1974; Frank and Gills 1994; Chase-Dunn and Hall 1997; Chase-Dunn et al. 2003, и т.д.), но исследования мир-системщиков до настоящего времени принесли лишь довольно ограниченные результаты, и при этом в значительной степени именно из-за того, что они избегали использовать стандартные научные методы (предполагающие математическую формализацию развиваемых рабочих гипотез с их последующим строгим эмпирическим тестированием) и в основе своей остались на уровне вербальных построений.

[32] Значения N0 (5284,679, в миллионах) и L0 (0,696) здесь соответствуют оценкам на 1990 г. Бюро переписей США (US Census Bureau 2004) и Всемирного банка (World Bank 2004). K0 взято как 1. Значения a (0,05197) и c (0,02978) оценены на основе данных Бюро переписей США (US Census Bureau 2004) и Всемирного банка (World Bank 2004) по темпам роста мировых населения и грамотности в начале периода. Значение b оценено как 0,000001.

[33] Значения N0 (6010, в миллионах) и L0 (0,7633) здесь соответствуют оценкам на 1999 г. Бюро переписей США (US Census Bureau 2004) и Всемирного банка (World Bank 2004). K0 взято как 1. Значения a (0,05281) и c (0,04079) оценены на основе данных Бюро переписей США (US Census Bureau 2004) и Всемирного банка (World Bank 2004) по темпам роста мировых населения и грамотности в 1998 г. Значение b оценено как 0,000001.